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problem bei f(x)=x²-x
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Gast







BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 18:28:13    Titel: problem bei f(x)=x²-x

gegeben ist die funktion f(x)=x²-x.
a) welche stammfunktion F von f nimmt an der stelle 2 den funktionswert 1 an?
b) welche steigung hat F an der stelle 2?

a) meine stammfunktion lautet F(2)=8/27+1+(-35/27)
da kommt aber 0 raus und nicht 1. wie kann das sein?
b) ich weiß nicht wie man die steigung von F an der stelle 2 ermittelt. könnt ihr mir helfen?
Gast







BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 19:18:08    Titel:

Soweit ich die Aufgabe verstehe...:Wenn f(x) = x² - x, dann ist die Stammfunktion F(x) = 1/3x³ - 1/2x² + c, wobei c eine beliebige Konstante ist. Jetzt kannst du anstelle von x die 2 einsetzen. Kommt raus:
F(2) = 1/3*2³ - 1/2*2² + c = 8/3 - 2 + c = 2/3 + c.
Da F(2) gleich 1 sein muss, folgt: 2/3 + c = 1. Folgt, dass c = 1/3.
Das heisst, deine F(x) = 1/3*x³ - 1/2*x² + 1/3
Gast







BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 19:21:28    Titel:

Ah. Da muss noch die Steigung berechnet werden! Also, für die Steigung einer Funktion gilt: finde die Ableitung und setze die Zahl 2 für x ein. Die Ableitung der Stammfunktion ist die Funktion f(x), also 2² - 2 = 2
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