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Aussagenlogische Aufgabe
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info-neuling
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Anmeldungsdatum: 20.10.2006
Beiträge: 56

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2006 - 22:12:16    Titel: Aussagenlogische Aufgabe

Hallo!

Ich sitze gerade an einer Aufgabe und würde gerne eure Meinung zu meiner Lösung erfahren.

Die Aufgabe:

"Wenn ich die 50m unter 8 Sekunden schwimme, dann werde ich ins Schulteam aufgenommen. Da ich die 50m nicht unter 8 Sekunden schwimme, werde ich folglich nicht ins Schulteam augenommen."
Der Schluss an für sich ist ja falsch, da die Person trotzdem ins Schulteam kommen kann, auch wenn die keine 50m unter 8 Sekunden schwimmt.

Ich soll aber nen die aussagenlogischen Formen bilden.
Die Teilaussagen sind r="ich schwimme die 50m unter 8 Sekunden" und d="ich werde ins Schulteam aufgenommen".
In einem ersten Schritt soll ich die beiden Einzelaussagen des obigen Schlusses als aussagenlogische Formen angeben.
Das müsste dann ja so aussehen:
r -> d (für "Wenn ich...aufgenommen" = erster Satz)
nichtr -> nichtd (für "Da ich... zugelassen" = zweiter Satz)
Ist das zweite überhaupt richtig, da es sich ja um gar keinen "wenn..., dann..."-Satz handelt? Oder müsste ich vlt nichtd -> nichtr schreiben? Oder ganz anders?

In einem dritten Schritt soll ich den gesamten obigen Schluss (beide Sätze) in eine aussagenlogische Form bringen.
Auf den ersten Blick dachte ich:
(r ->d) /\ (nichtr -> nichtd)

Das käme mir jetzt aber doch zu einfach vor und ich bin am überlegen, ob es nicht auch so sein könnte:
(r ->d) -> (nichtr -> nichtd)
Begründung: Wenn die Behauptung r->d gilt, dann gilt auch die Behauptung nichtr->nichtd. Bei meinem ersten Versuch kann ich nämlich auc keine gescheite Wahrheitstabelle machen. Bei dem 2ten ginge das bestimmt besser.

Was meint ihr dazu?
Maxl
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Anmeldungsdatum: 19.11.2005
Beiträge: 151

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2006 - 23:02:04    Titel:

boah ich find deine "erläuterungen" zur aufgabe am verwirrendsten... WENN Du die reine Aufgabe wörtlich abtippst, DANN denke ich gerne darüber nach, morgen. Lass wachsen.
Nomex
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Anmeldungsdatum: 08.02.2006
Beiträge: 183

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2006 - 23:21:30    Titel:

Such dir einfach mal den richtigen Ansatz, hab dein Anliegen beim raschen lesen zwar auch nicht ganz mitbekommen, aber ich versuche es:

A => B "aus A folg B" oder "A impliziert B"

2 Aussagen, man kann damit "rechnen" so wie mit +-*/ usw.
Dein Problem ist glaube ich:

Wenn man weiss: A => B
dann kann man zwar sagen nicht(B) => nicht(A) , allerdings mit der Aussage nicht(A) kann man erstmal wenig anfangen.
Es gilt also NICHT nicht(A) => nicht(B)!!!

Genauere Rechenregeln findest du auf Wikipedia.de "Boolsche Algebra"


Gruss
Nomex
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Anmeldungsdatum: 21.10.2006
Beiträge: 909

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2006 - 01:25:50    Titel:

Zitat:
Was meint ihr dazu?

Ist doch ganz einfach:

Schritt 3:
Du wirst so lange in das Schulteam aufgenommen bis Du die 50 m in 8 Sekunden schwimmen kannst.

Mr. Green Mr. Green Mr. Green
mfg
info-neuling
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Anmeldungsdatum: 20.10.2006
Beiträge: 56

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2006 - 11:20:30    Titel:

Ok, dann nochmal die wörtliche Aufgabe, für alle die, die es bei meinen Fragen nicht verstanden haben:

"Wenn ich die 50m unter 8 Sekunden schwimme, dann werde ich ins Schulteam aufgenommen. Da ich die 50m nicht unter 8 Sekunden schwimme, werde ich folglich nicht ins Schulteam augenommen."

1) Was ist falsch am obigen Schluss?
Meine vermutete Antwort: Es handelt sich um eine Implikation:
r -> d
Wenn sie die 50m nicht unter 8 Sekunden schwimmt, folgt daraus:
nichtr -> ?
Sie folgert nichtd, aber d könnte ebenfalls stimmen! (siehe Wahrheitstabelle)

2) Die Teilaussagen lauten:
r= "ich schwimme die 50m unter 8 Sekunden"
d= "ich werde ins Schulteam aufgenommen"
Welche aussagenlogischen Formen haben die beiden einzelnen Sätze des obigen Schlusses?
Meine vermutete Antwort:
Satz1: r ->d
Satz 2: nichtr -> nichtd (d würde zwar auch gehen bei nichtr, aber sie folgert ja selber nichtd heraus und ich soll laut Aufgabenstellung zu ihren Aussagen die aussagenlogischen Formen bilden. Richtig?

3) Welche aussagenlogische Form hat der oben geführte Schluss (beide Sätze!)? Erstelle eine Wahrheitswerttabelle!
Meine vermutete Antwort:
(r -> d) -> (nichtr -> nichtd)
Bei dem Zeichen zwischen den Klammern bin ich mir sehr unsicher. Ich hab mir das jetzt olgendermaßen gedacht: Wenn a (r->d) gilt, dann gilt auch b (nichtr -> nichtd). Aber irgendwie erscheint mir das nicht so ganz richtig, aber mir fällt nichts besseres ein.
Müsste die Wahrheitswerttabelle nicht eigendlich auch immer falsch sein, da der oben geführte Schluss auch falsch ist? Also eine Kontradiktion?

4) Begründen sie anhand der Wahreitswerttabelle, ihr zu beginn aufgestellte Begründung über den obigen Schluss.
Meine Antwort: Das hab ich noch nicht versucht, da ich mir bei Punkt b2 und c zu unsicher bin.

Hoffentlich ist das jetzt für einige verständlicher, wenn ich die Aufgabenstellung von meinen Vermutungen zur Lösung trenne.

Liebe Grüße vom info-neuling


Zuletzt bearbeitet von info-neuling am 21 Okt 2006 - 11:52:21, insgesamt einmal bearbeitet
Maxl
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Anmeldungsdatum: 19.11.2005
Beiträge: 151

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2006 - 11:51:19    Titel:

Ah, damit kann man Arbeiten:


Aussage A:= ich schwimme die 50m unter 8 Sek. = Vorraussetzung
Aussage B:= ich werde ins Schulteam aufgenommen = Folgerung

A und B sind also über die Implikation verknüpft: A => B.

Dies ist nicht äquivalent zum 2. Satz:
-A => -B nicht äquivalent zu A => B

Für die Implikation gilt: Wenn Vorr. A wahr, dann muss auch B wahr sein. Ansonsten darf aus einer falschen Vorraussetzung folgern was will, d.h. B kann sowohl f als auch w sein, da gilt:

A => B <=> -B => -A <=> B v -A
Beweis durch Waheitstabellen.

achja, implikation ( => )würde ich nur durch Äquivalenz (<=>) verknüpfen. evtl auch durch ein Und... (^) hmm ... nachenk. Ja, glaube schon, weil die gesamt-aussage (der gesamte "schluss") nur wahr ist, wenn beide Teilaussagen (die beiden Implikationen) wahr sind. Böse aufgabe - ist die 2. Implikation jetzt als wahr oder falsch zu betrachten? Verwirrt.
info-neuling
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Anmeldungsdatum: 20.10.2006
Beiträge: 56

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2006 - 12:08:30    Titel:

"Dies ist nicht äquivalent zum 2. Satz:
-A => -B nicht äquivalent zu A => B "

Ok, das hab ich verstanden, dass das nicht äquivalent ist. Aber trotzdem ist
-A -> -B die richtige aussagenlogishe Form für den 2ten Satz, stimmts?


Wenn ich jetzt aber

a->b und -a -> -b durch und verknüpfen würde, komme ich ja auf:

(a->b) ^ (-a -> -b)
Ich erstelle dazu mal die Wahrheitswerttabelle und melde mich dann nochmal.
Aber gleich ne Frage: Müsste die aussagenlogische Formel des gesamten Schlusses (beide Sätze) nicht immer falsch sein? Also eine Kontradiktion? Da ihr Gesamtschluss ja falsch ist, wie in Aufgabe 1) begründet?
Wenn ich nämlich jetzt für a=w nehmen würde, also sie schafft die 50m unter 8 sekunden und für b=w, also sie wird aufgenommen, dann würde ich doch auf folgendes kommen:
(w -> w) ^ (f -> f) ----> w ^w -> w. Aber der Schluss sollte doch falsch sein, wie es in Aufgabe 1) heißt?
Hab ich jetzt die Wahrheitswerte falsch eingesetzt, oder geht die und-Verknüpfung nicht?

Gott ist das verwirrend und sowas bekommt man als aller erste Übungsaufgabe im ersten Semester...
Maxl
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Anmeldungsdatum: 19.11.2005
Beiträge: 151

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2006 - 12:59:36    Titel:

wir verstehen uns. Das war auch mein Problem! Ich find die Aufgabe rechts schepps gstellt. Keine Ahnung weiter. Besprich das doch mit deinen Kommilitonen, und schreib bitte auch die Lösung hier rein.
Leroy42a
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 642
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2006 - 15:52:26    Titel:

Wenn es regnet, dann werde ich naß.
Wenn es nicht regnet, dann werde ich nicht naß.

Ich geh' dann mal ne Runde ins Hallenbad Cool
info-neuling
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Anmeldungsdatum: 20.10.2006
Beiträge: 56

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2006 - 16:29:46    Titel:

Hab mir grad nochwas überlegt.
Vlt habe ich ja falsch damit gelegen, den ersten Satz ("Wenn ich die 50m unter 8 Sekunden schwimme, dann werde ich ins Schulteam aufgenommen.") mit a -> b zu beschreiben und den zweiten Satz ("Da ich die 50m nicht unter 8 Sekunden schwimme, werde ich folglich nicht ins Schulteam augenommen.") mit nichta -> nichtb darzustellen.
Ich denke meine Darstellung des zweiten Satzes könnte fehlerhaft sein, da dort nicht steht: Wenn ich die 50m nicht unter 8 Sekunden schwimme, dann werde ich folglich nicht ins Schulteam aufgenommen.
es steht dort aber:
"Da ich die 50m nicht unter 8 Sekunden schwimme, werde ich folglich nicht ins Schulteam augenommen."
Heißt das jetzt doch soviel wie der "wenn"-Satz? Dann wäre ja nichta -> nichtb richtig.
Ich denke aber, er könnte auch so heißen: Ich schwimme die 50m nicht unter 8 Sekunden und werde nicht ins Schulteam aufgenommen.
Dann würde die aussagenlogische Formel das Satzes -a ^-b heißen.
Welche Vaiante erscheint euch logischer?

Wenn ich a ^b annehmen würde, dann würde meine Gesamtaussage der beiden Sätze wie folgt aussehen:
(a -> b) ^(-a ^-b) bzw. (a -> b) <-> (-a ^-b)

Dann würde wenigstens für a=w und b=w herauskommen, dass die Gesamtaussage falsch ist und nicht mehr im Wiederspruch mit der ersten Teilaufgabe stehen.

Was denkt ihr?
Meine Mitstudenten wissen es leider auch nicht so genau und wir müssen Montag schon abgeben und bei einer Übungspunktzahl von unter 50% muss man wegen dem Modulsystem das Semester wiederholen... wäre euch also echt dankbar, wenn ihr mir hier helfen könntet und sagt, was an meinen Ideen gut und was schlecht ist. Es geht um viel Smile
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