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wurzelgleichung
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sirchnit2
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Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 215

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2006 - 14:13:37    Titel: wurzelgleichung

hallo,

könnt ihr mir bitte mal folgende aufgabe vorrechnen?

wurzel(x*6)+wuzel(9*x)=wurel(3)

vielen dank!
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2006 - 14:15:22    Titel:

Hallo!

Wo ist denn dein Problem? außer, dass du die Aufgabe nicht selbst machen willst?

Ist dir schon aufgefallen, dass man wurzel(x) hier ausklammern kann?


Viele Grüße, Cyrix
sirchnit2
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Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 215

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2006 - 15:04:11    Titel:

hallo,

okay habe die aufgane ohne ausklammern gerechent nund habe für x=0,101 rausbekommen stimmt das?

und dann habe ich noch eine frage zur folgender aufgabe

x+5wurzel(x)+6=0

wenn ich dort quadriere erhalte ich doch

25x=36+12x+x² oder?

ich verstehe diese aufgabe nicht ganz. habe dann damit weitergerchnet und mit der pq formel auch zwei ergebnisse erhalten 4 und 9
wenn ich diese aber in die ausgangsgleichung einsetzte erhalte ich nie ine wahre aussgage. mir ist klar das aufgrund des qudrierens nicht alle lösungen die bei der pq formel rauskommen "wirkliche" lösungen sind aber eine davon müsste doch wenigstens passen oder??

danke!!!!
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2006 - 15:08:53    Titel:

Hallo!

Wenn du nicht rundest, sieht man eher, ob du alles richtig gemacht hast. Smile


Ich erhalte nach ausklammern von sqrt(x)*sqrt(3) folgendes:

sqrt(x)*sqrt(3)*[sqrt(2)+sqrt(3)]=sqrt(3)

<==>

sqrt(x)=1/[sqrt(2)+sqrt(3)]= [sqrt(3)-sqrt(2)]/[3-2]=sqrt(3)-sqrt(2)

<==>

x=3+2-2*sqrt(3)*sqrt(2)=5-2*sqrt(6). Smile


Viele Grüße, Cyrix
sirchnit2
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Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 215

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2006 - 15:50:35    Titel:

hallo,

ich glaube ich stell mich zu blöde an.

wenn man 3*wurzel(x) ausklammert dann bleibt doch in der klammer nur 2+3 stehen. 3*wurzel(x)[2+3]=wurzel3

aber warum schreibst du in klammern sqrt2+sqrt3. außerdem weiß ich nicht was sqrt heißen soll

tut mir leid aber was mache ich denn falsch.


und was sagst du zur zweiten aufgabe mit der ich ein problem habe?

danke
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2006 - 16:50:13    Titel:

sqrt steht für Wurzel (genauer square root, die Quadratwurzel). Es gilt:
sqrt(6x)=sqrt(2*3*x)=sqrt(2)*sqrt(3)*sqrt(x).

Und zu der anderen Aufgabe:
Wenn Du quadrierst, schmeißt Du Vorzeichen weg. Du mußt also auch immer noch die Negativen Deiner (übrigens falsch) ermittelten Werte als mögliche Lösung betrachten.
Aber die Wurzel ist (vorerst) nur für positive Werte definiert, deshalb hat die Gleichung keine Lösungen.
Theoretisch würdest Du für
x+5sqrt(x)+6=0
sqrt(x) ersetzen durch z. Dann hättest Du
z²+5z+6=0.
Damit ermittelst die Lösungen, z1 und z2. Die Lösungen für x wären dann die positiven und die negativen Wurzeln der "z"s:
x1=-sqrt(z1), x2=sqrt(z1), x3=-sqrt(z2), x4=sqrt(z2).
Naja, aber für diese Aufgabe gibt es eben (vorerst) keine Lösungen.
sirchnit2
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Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 215

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2006 - 17:04:21    Titel:

weil es vorerst keine lösungen gibt habe ich also meine zweite aufgabe "richtig" obwohl ich keine lösungen gefunden habe?

oder?

und was ist mit ausklammern der wurzel?!
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2006 - 17:22:34    Titel:

sirchnit2 hat folgendes geschrieben:
weil es vorerst keine lösungen gibt habe ich also meine zweite aufgabe "richtig" obwohl ich keine lösungen gefunden habe?
Ja, es gibt keine Lösungen. Aber Du hast auch falsch quadriert:
(sqrt(x)+5sqrt(x)+6)² = x²+10xsqrt(x)+37x+60sqrt(x)+36
sirchnit2 hat folgendes geschrieben:
und was ist mit ausklammern der wurzel?!
Ausklammern kennst Du doch. Das geht mit der Wurzel wie mit allem anderen:
Code:
  sqrt(2x)+sqrt(3x)             |sqrt(ab)=sqrt(a)*sqrt(b)
= sqrt(2)sqrt(x)+sqrt(3)sqrt(x) |Auklammern
= (sqrt(2)+sqrt(3))sqrt(x)
sirchnit2
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Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 215

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2006 - 17:33:11    Titel:

ich steige da nicht durch obwohl du dir mit deiner antwort so viel mühe gemacht hast.

sag mir doch einfach mal was rauskommt wenn man 5*wurzelx quadriert.
und schreib die lösung bitte ohne sqrt das verwirrt mich nur

nochmals danke!!!
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2006 - 17:57:49    Titel:

Das Quadrat von 5*wurzelx ist 25*x. So wie Du es Dir schon gedacht hast.
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