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substitutions-problem
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fashioned
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Anmeldungsdatum: 14.11.2004
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 23:09:59    Titel: substitutions-problem

hi erstmal,

ich hab hier ein ziemliches problem:

durch die substitution t -> -ln(t)

soll die funktion:

f(x)=§[von 0 bis 1] (-ln(t))^x-1 dt

in

f(x)=§[von 0 bis +unendlich] (t^(x-1))*e^-t dt

§ steht für integral...

ich hoffe mir kann jemand helfen...

ich hab versucht es einzusetzen und dann zu integrieren, das funktionierte aber auch nicht, v.a. weiß ich nicht warum die obere integrationsgrenze sich verändert...
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 23:39:02    Titel:

t -> -ln t
dann wird
dt -> -e^-t dt
obere integrations grenze :t=1 -> -ln 1 =0
untere integrationsgrenze: t=0 -> "-ln 0= unendlich"

durch das minuszeichen von -e^-t dt vertauschen sich dann die integrationsgenzen noch, und du hast das gewünschte ergebnis.

versuch aber nciht dieses integral auszurechnen, das geht nicht!
es ist nämlich nicht durch ne elementare funktion darstellbar.
es ist nämlich die gamma-funktion:
Gamma(x) = int [0, unendlich] t^(x-1) e^-t dt

speziell gilt, für jede natürliche zahl n:
Gamma(n+1) = n!
es handelt sich also um eine verallgemeinerung der fakultät für beliebige positive zahlen
fashioned
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Anmeldungsdatum: 14.11.2004
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 23:58:11    Titel:

hi,

super und danke für die schnelle antwort...ich ahb noch eine kurze frage warum wird wenn t -> -ln(t) dann:

dt -> -e^-t dt

das kann ich nich ganz nachvollziehen...
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2004 - 00:03:17    Titel:

schreiben wir deine substitution mal etwas schöner:
u = -ln t <=> t=e^-u
dann gilt (das ist eigentlich mathematisch falsch... aber es klappt)
dt = dt /du du = -e^-u du
fashionedd
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Nov 2004 - 19:29:42    Titel:

muss man da jetzt nicht wieder re-substituieren?

oder gilt das auch so, weil man ja alles substituiert hat...?
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