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Kinematik aufgabe 11 klasse physik grundkurs
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Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> Kinematik aufgabe 11 klasse physik grundkurs
 
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ncarlos
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Anmeldungsdatum: 08.10.2006
Beiträge: 343

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2006 - 20:24:27    Titel: Kinematik aufgabe 11 klasse physik grundkurs

ich bräucht ema eure hilfe!1


Sie sollen zwei runden á 1 km mit deiner Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/ h fahren. Die erste Runde fahren sie durchschnittlich 45 km/h. Mit welcher Durchscnittsgeschwindigkeit und welcher Durchschnittsbeschleunigung müssen sie in der zweiten Runde fahren?
Ist die länge der Runden relevant?
Leroy42a
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 642
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2006 - 14:19:38    Titel: Re: Kinematik aufgabe 11 klasse physik grundkurs

ncarlos hat folgendes geschrieben:
Sie sollen zwei runden á 1 km mit deiner Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/ h fahren.


Also erstens soll ich schonmal gar nichts und zweitens ist
meine Durchschnittsgeschwindigkeit nie und nimmer 60 km/h Shocked
Cool
Die Aufgabe wäre zu lösen wenn da nicht etwas von
"Durchschnittsbeschleunigung" stünde.

Das verwirrt mich nämlich jetzt Confused
ncarlos
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Anmeldungsdatum: 08.10.2006
Beiträge: 343

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2006 - 20:15:59    Titel:

das mit der durchschnittsbeschleunigung verwirrt mich auch weil die beschleunigung doch konstant ist oder nicht?? bitte hilft in dieser aufgabe überhaupt nicht kla
Gruwe
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Anmeldungsdatum: 24.03.2004
Beiträge: 5286
Wohnort: Saarbrücken

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2006 - 22:31:38    Titel:

Hallo,

also ich versteh das so:

Die erste Runde fährt man mit 45km/h fahren. Nun soll man die zweite Runde so schnell fahren, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit beider Runden 60km/h beträgt:

(v1+v2)/2 = Durchschnittsgeschwindigkeit
D.h. man muss in der zweiten Runde mit 75km/h durchschnittlich fahren.
Due zweite Runde wird mit 45km/h begonnen,d.h. man muss von Beginn der zweiten Runde bis Ende der zweiten Runde gleichmäßig auf 95km/h beschleunigen, damit man in der zweiten Runde durchschnittlich 75km/h fährt.

Nun hast du die Anfangs- und Endgeschwindigkeit der zweiten Runde und die dabei zurückgelegte Strecke und kannst nun damit die Beschleunigung berechnen.

MfG
schwanzbartkiller
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1264
Wohnort: Düsseldorf

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2006 - 02:33:25    Titel:

Neeee Gruwekarl genau das nicht Smile


Mann sollte sich klar machen, was es bedeutet eine Distanz mit einer bestimmten Durchschnittsgeschwindigkeit zurückzulegen. Es bedeutet, dass man sein Ziel in einer Zeit t=s/v erreicht, wobei s=zurückgelegte Strecke und v=Durchschnittsgeschwindigkeit ist. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist dabei stets der Quotient aus der zurückgelegten Strecke und der dafür benötigten Zeit.

Die 2 Runden sollen mit vDges=(60/3.6)m/s zurückgelegt werden. Daraus ergibt sich die Zeit tges=2000m/((60/3.6)m/s)=120s die für die gesamte Strecke benötigt werden soll. Die erste Runde fährt er mit 12.5m/s und braucht dafür t1=1000m/((45/3.6)m/s)=80s. Nun hat er für die zweite nur noch t2=40s übrig, das heisst Gas geben am besten mit 1000m=at²/2+v1t , um die 1000m in 40s zu schaffen muss er mit a=2(1000m-v1t)/t²=0.625m/s² beschleunigen. Und man kann ahnen wie schnell er im Schnitt in der zweiten Runde sein muss? Genau doppelt so schnell wie in der ersten. Die Durchschnittsgeschwindigkeit der zweiten Runde liefert der Differenzquotient der Kurve s(t2)=at²/2+v1t über dem Intervall [t0;t2] der da lautet v2D=(f(t2)-f(t0))/(t2-t0)=(1000m-0)/(40s-0)=25m/s=90km/h. Er muss also im Schnitt tatsächlich doppelt so schnell fahren in Runde zwei. Die Länge der Strecke verändert dabei das Ergebnis nicht, nur die Werte zur Berechnung ändern sich.

Die komplette Formel lautet s/2=a(s/vDges-s/(2v1D))²/2+v1D(s/vDges-s/(2v1D))=a(tges-t1)²/2+v1D(tges-t1)

Die Finte der Aufgabe liegt in der Vermutung dass hier die relevante Durchschnittsgeschwindigkeit das Mittel aus v1D und v2D beträgt. Dabei ist aber zu berücksichtigen, dass man während 2/3 der insgesamt benötigten Zeit nur 45km/h fährt und den Rest der Strecke in nur 1/3 der Zeit zurücklegen muss. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ergibt sich daher wie folgt: 2/3*(45/3.6)m/s+1/3*(90/3.6)m/s=16.6667m/s=60km/h, was zu der vereinfachten Formel führt vDges=v1D(s1/v1D)/(sges/vDges)+v2D(s2/v2D)/(sges/vDges)=v1D*t1/tges +v2D*t2/tges wobei vDges der gewünschten gesamten Durchschnittsgeschwindigkeit entspricht. Allgemein kann man schreiben vDges=sigma[i=1 - n](viD*ti/tges).

Interessant wäre noch zu berechnen wie der Verlauf der Beschleunigung noch aussehen könnte, zum Beispiel könnte man zu Beginn der zweiten Runde stark auf eine vmax>90km/h beschleunigen um dann zum geeigneten Zeitpunkt sich auf 90km/h einzupendeln und diese Geschwindigkeit bis zum Ende zu halten.

Weiteres Beispiel: Wenn die Distanzen unterschiedlich wären, zum Beispiel die erste Distanz 10km und die zweite 25km und man die Durchschnittsgeschwindigkeit vDges=120km/h (z.B. Autobahn) halten möchte, das erste Stück mit v1D=100km/h zurückgelegt hat, könnte man selbst wenn man wollte nicht mehr mit (v1+v2)/2 rechnen. Hier wird spätestens deutlich, dass man eine andere Formel braucht. Hier würde auch niemand die Vermutung v2D=140km/h äußern. Tatsächlich liegt die für die zweite Distanz benötigte Durchschnittsgeschwindigkeit bei ~130.43km/h.


Zuletzt bearbeitet von schwanzbartkiller am 24 Okt 2006 - 11:17:58, insgesamt 2-mal bearbeitet
ncarlos
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Anmeldungsdatum: 08.10.2006
Beiträge: 343

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2006 - 08:54:51    Titel:

heeey danke für dein tipp Smile

ich wollte nur ma eben wissen was vD = bedeutet geschwindigkeit...?

und beim formel da a=2(1000m-v1t)7t² hast du da bei allen beiden t die gleiche zeit eingesetzt und wenn ja welche die 40 sekunden ? oder bei v1t = 45km/h * 80s????
schwanzbartkiller
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Beiträge: 1264
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BeitragVerfasst am: 24 Okt 2006 - 11:26:20    Titel:

ncarlos hat folgendes geschrieben:
heeey danke für dein tipp Smile

ich wollte nur ma eben wissen was vD = bedeutet geschwindigkeit...?

und beim formel da a=2(1000m-v1t)7t² hast du da bei allen beiden t die gleiche zeit eingesetzt und wenn ja welche die 40 sekunden ? oder bei v1t = 45km/h * 80s????


Ich habe meinen Text noch einmal überarbeitet damit die Indizes an der richtigen Stelle stehen.

vD bedeutet Durchschnittsgeschwindigkeit, abgeleitet von dem englischen v=velocity=Geschwindigkeit und dem deutschen D=Durchschnitt. Dabei sind die viD die einzelnen Durchschnittsgeschwindikeiten und vDges die gewünschte Durchschnittsbgeschwindigkeit für die gesamte Strecke. v ist die in der Physik gebräuchliche Variable für Geschwindigkeit.

Die Fromel hat das Argument t2 so dass s(t2)=at²/2+v1Dt daher setzt man t2=40s für t ein, normalerweise schreibt man s(t2)=at2²/2+v1Dt2. Ich weiss nur nicht wie ich die Indizes setzen kann. Übrigens wird die Geschwindigkeit bei Berechnungen im SI in m/s angegeben, also 45km/h=45*1000m/3600s=12.5m/s.
ncarlos
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Anmeldungsdatum: 08.10.2006
Beiträge: 343

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2006 - 11:54:40    Titel:

danke für alles ich muss das alles ma genauer lesen und mir im kopf vorstellen sonst weiß ich überhaupt nicht wie ich das meinem Lehrer erklären soll oder hast du noch ein einfacheren weg das du erklären??? Very Happy
schwanzbartkiller
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
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BeitragVerfasst am: 24 Okt 2006 - 13:09:55    Titel:

Ich fasse zusammen. Die Durchschnittsgeschwindigleit ist immer der Quotient aus zurückgelegter Strecke und der dafür benötigten Zeit, v=s/t. Die dafür benötigte Zeit entspricht t=s/v. In unserem Beispiel in der ersten Runde beträgt v1=1000m/t und t1=1000m/12.5m/s=80s. Setzt man nun t ein erhält man für v1=1000m/80s=12.5m/s. Nun möchte man die andere benötigte Durchschnittsgeschwindigkeit ermitteln und verfährt genauso mit v2=1000m/t t ist 40s also v2=25m/s.

Man muss sich dabei klar machen, dass eine bestimmte Durchschnittsgeschwindigkeit für eine bestimmte Strecke auch immer eine Zeitangabe beinhaltet, also die Zeit angibt in der diese bestimmte Strecke zurückgelegt werden soll.

Stelle dir die Strecke s nun als einen Zeitpfeil vor, der die Länge der für das Zurücklegen der Strecke s benötigten Zeit in Sekunden hat

0s |_______________60s_______________| 120s

Nun erinnere dich an die Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit v=m/s , zurückgelegte Strecke pro benötigte Zeit.

Nun schreibe die zurückgelegte Strecke 1000m jeweils über den entsprechenden Abschnitts des Zeitpfeiles (das ist mir leider nicht möglich weil dieses Programm die Spalten zusammenlegt)


0s |____________________80s__________| 120s

und man sieht, dass die erste Durchschnittsgeschwindigkeit zwei Drittel des gesamten Zeitpfeils in Anspruch nimmt, während die zweite vD nur ein Drittel der Zeit gefahren wird. Das heisst, der Anteil von v1D an der gesamten Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt zwei Drittel und der von v2D nur ein Drittel, das heisst, dass v2D=2v1D sein muss, damit die beiden Anteile der Durchschnittsgeschwindigkeiten am Gesamtkuchen gleich groß sind und vdges=60km/h betragen --> vDges=v1D*2/3+v2D*1/3 --> (v1D*2/3)*3=v2D=2v1D.
Würden die ersten 1000m in 60 Sekunden zurückgelegt, und die zweiten ebenfalls in 60s, wäre v1D=v2D und man könnte die Formel vDges=(v1D+v2D)/2 anwenden, das ist aber der einzige Spezialfall dieses Problems bei dem das möglich ist.

Ich denke nochmalig zusammenfassen, dass dieses Problem nicht einfach zu verstehen ist, und dass man eher einen Zugang dazu bekommt, wenn man sich die Durchschnittsgeschwindigkeit als eine Zeitangabe für das Zurücklegen einer Strecke vorstellt.

Wenn noch Unklarheiten existieren, einfach weiter fragen.


Zuletzt bearbeitet von schwanzbartkiller am 24 Okt 2006 - 16:35:19, insgesamt einmal bearbeitet
schwanzbartkiller
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
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BeitragVerfasst am: 24 Okt 2006 - 16:34:16    Titel:

Habe ich dir diese Problematik verständlich näher gebracht? Ein Feedback wäre nicht uninteressant.
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