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Zahlendarstellung?
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franziska22
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Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2004 - 10:08:22    Titel: Zahlendarstellung?

Hallo,

kann mir jemand sagen nach welchem Prinzip das funktioniert???

Ich soll z.B. folgende Zahlen in der Form a+ib darstellen

1. (2+i)/(2-i)

2. ((1+2i)^3 - (1-i)^3) / ((3+2i)^3 - (2+i)^2)

Danke!
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2004 - 14:23:49    Titel:

das prinzip ist immer das gleiche:

1) (2+i)/(2-i) = (2+i)/(2-i) *(2+i)/(2+i ) = (2+i)² /[(2+i)(2-i)] =(4+i² +2*2*i)/(4-i²) = (3+4i)/5 = 3/5 + i 4/5

2) ((1+2i)^3 - (1-i)^3) / ((3+2i)^3 - (2+i)^2)
rechen da zuerst oben und unten aus:
(1+2i)^3 - (1-i)^3 = 1 + 3*2i + 3*(2i)² + (2i)³ - (1-3i +3i²-i³) =-5 +4i - (-2 -2i) =-3 +6i = 3( -1+2i)

(3+2i)^3 - (2+i)^2 = 3³ +3*3²*2i +3*3*(2i)² +(2i)³ -(4+4i -1) = 9 +46i -3 -4i =6 +42i =6(1+7i)

((1+2i)^3 - (1-i)^3) / ((3+2i)^3 - (2+i)^2) =3 (-1+2i) / 6(1+7i) =(-1+2i) / 2(1+7i) = (-1+2i) / 2(1+7i) *(1-7i)/(1-7i)= [(-1+2i)(1-7i)]/[2 (1+7i)(1-7i)] =(-1 +7i +2i +14) / 2(1+7²) = (13 +9i)/100 = 13/100 + i 9/100
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