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Scheitelpunkt der quadratischen Funktion
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indierock
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Anmeldungsdatum: 18.09.2006
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2006 - 15:31:38    Titel: Scheitelpunkt der quadratischen Funktion

also ich hab einige probleme mit der Berechnung des Scheitelpunkts bei Funktionen, da unser Lehrer das nur kurz angesprochen hat im letzten Jahr, dieses Jahr ham wir einen neuen und ich verstehs einfach net.

Die Aufgabe lautet f(x)=x²-1 und wir sollen davon den Scheitel rausfinden..und ich weiß einfach nicht wie...quadratische ergänzung aber das sagt mir auch nix...

Danke für jede Hilfe
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2006 - 15:33:36    Titel:

du brauchst nicht quadratisch ergaenzen!

Bei dieser Funktion handelt es sich um eine Normalparabel, die um 1 LE auf der y-Achse nach unten verschoben wurde. Es gibt keine Verschiebung auf der x-Achse, also lautet die x-Koordinate schonmal x=0. Die Parabel ist um 1 LE nach unten verschoben und somit ergibt sich fuer den Scheitel S(0 / -1).

Gruss:


Matthias
indierock
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Anmeldungsdatum: 18.09.2006
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2006 - 15:47:06    Titel: ok, danke =)

braucht man dann bei den ganzen anderen aufgaben also, (x-1)², (x+1)² und -x²+1 auch keine ergänzung? Ich bin im Moment total verwirrt....
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2006 - 15:50:57    Titel:

die Funktion f(x) = (x-1)² ist auch nur eine Normalparabel, die eben nicht auf der y-Achse verschoben, sondern auf der x-Achse um 1 LE nach RECHTS verschoben ist. Hier ist auch nichts quadratisch ergaenzt worden.

Bei f(x) = 3x^2 + 6x + 9 muesstest du q.e.

Gib' doch einfach mal die Scheitelpunkte der drei eben von dir geposteten Funktionen an.

Gruss:


Matthias
indierock
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Anmeldungsdatum: 18.09.2006
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2006 - 16:02:48    Titel: da liegt das problem *g*

puh, genau da liegt ja mein problem, ich rate eigentlich nur rein... im Moment weiß ich nur dass die scheitelform eben y=(x-s1)²+s2 ist...also..steht in meinem heft so *g* und bin auch vollkommen planlos wie man des ausrechnet...ich weiß nicht wo man an einer funktion die scheitelpunkte ablesen kann wenn sie eben nicht so ausschaut wie die scheitelform, falls du mich verstehst *g* ich hätte auch bei der oberen, die du ja berechnet hast, also f(x)=x²-1 nichts gewusst, weil ich nicht weiß welche zahl ich verwenden muss um die scheitelpunkte für x und y zu bekommen
indierock
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Anmeldungsdatum: 18.09.2006
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2006 - 16:05:58    Titel: spontaner tipp

mein spontaner tipp für f(x)=(x-1)² wäre S(-1/0)


bin mir da aber net sonderlich sicher *g*
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2006 - 16:17:15    Titel:

fast, du musst das Vorzeichen noch umdrehen.

f(x) = (x -1)^2 --> S(+1 / 0)

Gruss:


Matthias
gandalf25
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Anmeldungsdatum: 21.10.2006
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2006 - 16:30:59    Titel:

mein tip wär ja ^^:
f'(x)=0
nach x auflösen
es sei
x=z
dann gilt
S=(z/f(z))

für parabeln der form ax^2+bx+c !
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2006 - 16:32:48    Titel:

gandalf25 hat folgendes geschrieben:
mein tip wär ja ^^:
f'(x)=0
nach x auflösen
es sei
x=z
dann gilt
S=(z/f(z))


hier war aber sicherlich das Thema 'Differentialrechnung' noch nicht auf dem Lehrplan. Es ist zwar schon das Ganze abzuleiten, aber noch schoener ist es doch, die entsprechenden Werte bei solchen Funktionen einfach abzulesen - wenn die Funktionen sowieso schon in der Scheitelform dargestellt sind ;-)

Gruss:


Matthias
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