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Beweis: Matrix = Summe symm.+schiefsymm. Matrix
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Gast123
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Nov 2004 - 14:05:43    Titel: Beweis: Matrix = Summe symm.+schiefsymm. Matrix

Hallo leute!

ich stelle euch einfach mal die aufgabe, die ich lösen muss ...

"Beweisen sie: jede matrix a kann eindeutig als summe einer symmetrischen und einer schiefsymmetrischen matrix dargestellt werden."

ich hab davon absolut keine ahnung ... könnt ihr mir die lösung so einfach wie möglich erklären?!

vielen dank schon mal im voraus!!! mfg daniel
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2004 - 15:36:21    Titel:

nehmen wir ne beliebige matrix M dann gilt: (Mt ist die transponierte der matrix M):
M=1/2 (M + Mt) + 1/2 (M - Mt)

S=1/2 (M + Mt) ist symetrisch, da
St = 1/2 (Mt + (Mt)t) =1/2 (Mt + M) =S

A=1/2 (M -Mt) ist antisymetrisch, da
At = 1/2 (Mt - (Mt)t) = 1/2 (Mt - M) = -A

und M=S+A

speziell gilt wenn M schon symetrisch ist (das ist trivial zu zeigen) M=S
und wenn M schon entisymetrisch ist M=A
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