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Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
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BeitragVerfasst am: 26 Okt 2006 - 08:08:42    Titel: Wahrscheinlichkeitsrechnung

Ein Glücksrad enthält 5 gleich große Sektoren mit den Ziffern 1,2,3,4,5.
Bei einem Spiel muss man das Glücksrad so oft drehen bis die Summe mindestens 5 beträgt. Wie oft muss man im Mittel drehen?

Ich weiß nicht wie ich die Aufgabe angehen soll...

Ich habe schon ein baumdiagramm gezeichnet werde daraus jedoch nicht schlau Sad bitte helft mir...


Zuletzt bearbeitet von Flo0o am 26 Okt 2006 - 13:51:14, insgesamt einmal bearbeitet
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2006 - 08:23:40    Titel:

Hallo !

Da die Ziffern 1 bis 5 gleichwahrscheinlich sind und wiederholt auftreten können,
hast Du im Mittel (1/5)*1 + (1/5)*2 + ... + (1/5)*5 = (1+2+3+4+5)/5 = 3

Um mindestens 5 zu erhalten, musst Du also im Mittel 2 Mal drehen,
da Du mit 2 Mal Drehen im Mittel 2*3 = 6 > 5 erhältst.

Maximale Drehanzahl ist 5 wegen 5*1 = 5
Minimale Drehanzahl ist 1 wegen 1*5 = 5


Zuletzt bearbeitet von Winni am 26 Okt 2006 - 08:27:11, insgesamt einmal bearbeitet
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2006 - 08:26:13    Titel:

nach langem beschäftigen mit dieser Aufgabe bin ich zu dem Schluss gekommen:

Zuerst habe ich die Wahrscheinlichkeiten für die Anzahl der Würfe bestimmt.

1- 1/5
2- 14/25
3- 26/125
4- 19/625
5- 1/625

k (1,2,3,4,5) ist die Anzahl der benötigten Würfe um mindestens 5 (in der Summe) zu erhalten!!

Hieraus habe ich den Erwartungswert bestimmt:

E(X)= 2,0736

Daher komme ich zu dem Schluss, dass der Rad im Mittel 2,0736 Mal angedreht werden muss !!

Ist diese Lösung korrekt ?


Zuletzt bearbeitet von Flo0o am 26 Okt 2006 - 13:49:48, insgesamt einmal bearbeitet
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2006 - 08:31:23    Titel:

"Ein Glücksrad enthält 5 gleich große Sektoren mit den Ziffern 1,2,3,4,5.
"
Wieso soll die Wahrscheinlichkeit, eine 5 zu bekommen, 1/625 sein ?
Nach der Vorgabe ist die Wahrscheinlichkeit einer 1 die gleiche wie von einer 5.
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2006 - 13:48:37    Titel:

oehm, in der Summe....

Das heisst es ist wahrscheinlicher mit 2 Würfen 4 zu bekommen anstelle mit einem 5 ... oder net...


man Betrachtet doch die Zahlenpaare

1|1|1|1|1 - 1/625, dass man so die 5 Punkte erreicht
2|2|x - hat wiederum ne andere Wahrscheinlichkeit

Beim ersten Beispiel wirft man 5 Mal, beim 2. 3mal um eine 5 zu erhalten
addiert man nun alle Wahrscheinlichkeiten ( für mit einem Wurf 5, mit 2 Würfen 5, mit 3 Würfen 5 zu erhalten) erhält man 5 Wahrscheinlichkeiten, die zusammen 1 ergeben ist ja logisch.

am Wahrscheinlichsten ist es mit 2 Würfen mindestens 5 zu erhalten

1|5, 2|5, 3|5, 4|5, 5|5, 1|4, 2|4, 3|4, 4|4, 5|4, 2|3, 3|3, 4|3, 5|3, 4|2, 3|2, 4|1, 5|1

vergleich mit einem Wurf:

dies enthält nur 1 Element:

5

oder mit 5 Würfen:

1|1|1|1|1

ist das so richtig? Ich hoffe es Wink
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2006 - 20:20:32    Titel:

Könnte so stimmen, klingt logisch, ja. Bin aber nicht der Experte dafür.
Hoffe, es meldet sich jemand, der in dem Thema "drin" ist.
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2006 - 19:00:59    Titel:

ich würde mal davon ausgehen, daß man nicht mehr weiterdreht, wenn man die "5 oder mehr" erreicht hat, auch wenn das so nicht in der Aufgabenstellung steht (da steht ja sowieso nichts drin).
D.h. es gibt kein 5|5, 5|4 usw.
Deine Wahrscheinlichkeiten sind richtig bis auf die letzte, die natürlich 1/3125 heißen müßte.

Damit komme ich auf einen Erwartungswert von:
E = 2,0672.
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