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Wurzel(x+1) * Wurzel(x) < x + 1/2
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FellaR
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Nov 2004 - 22:03:36    Titel: Wurzel(x+1) * Wurzel(x) < x + 1/2

Wurzel(x+1) * Wurzel(x) < x + 1/2

Das ist meine Ungleichung, die es für x >= 1 zu bewisen gilt.
Wenn ich das Grafisch darstelle, ist das auch völlig klar, aber wie kann ich das mathematisch durch Umformungen noch weiter verkürzen, so dass man es dem Term auch so ansieht?
Ich komm einfach nicht drauf!

Danke im Voraus!
FellaR
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2004 - 22:11:57    Titel:

da x >=1, ist x + 1/2 >0, und somit kannst du beide seiten zum quadrat erheben:
(x+1)x <(x + 1/2)² <=> x² +x < x² +x +1/4 <=> 0< 1/4
und das ist ja offensichtlich wahr!
FellaR
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Nov 2004 - 22:17:10    Titel:

Vielen Dank für die fixe Antwort!

Darf ich denn einfach so quadrieren? Es gibt doch bestimmt auch Situationen in Gleichungen oder Ungleichungen, in denen das nicht so einfach geht, oder?

Mensch ist das deprimierend, dass nach einem Jahr Zivildienst aber auch wirklich gar nix mehr vom Mathe LK hängen geblieben ist Wink

Grüße
FellaR
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2004 - 22:30:00    Titel:

du darfst einfach so quadrieren wenn ebide seiten positiv sind, und das ist ja hier der fall
Gast







BeitragVerfasst am: 15 Nov 2004 - 22:37:10    Titel:

und wenn beide negativ sind das ungleichheitszeichen umdrehen, richtig?
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2004 - 22:42:34    Titel:

genau so isses Wink

aber finger weg wenn beide verschiedene zeichen haben!
FellaR
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Anmeldungsdatum: 15.11.2004
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2004 - 23:54:01    Titel:

Sorry, dass ich nochmal nerven muss, aber jetzt hab ich noch ne frage und diesmal komplizierter:

SUMME k=1 bis n (1/Wurzel(k))

Ist das irgendeine besondere Reihe? Es ist nämlich (auch unter Zuhilfenahme vorheriger Lösung) zu beweisen, dass dies
> 2*Wurzel(n+1) - 2
ist.
Kann man hier das Summenzeichen irgendwie auflösen oder was aus der Summe rausziehen? Steh echt da wie der Ochs vorm Berg!

Grüße
FellaR
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2004 - 00:33:58    Titel:

Also das mit der Summe sollte sich doch mit vollständiger Induktion leicht zeigen lassen, oder nicht? IA ist trivial und der IS müsste auch einfach sein.
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