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Beweise: Wurzel 6 und Wurzel 8 irrational ?
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zzzboard
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Anmeldungsdatum: 27.10.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2006 - 16:52:18    Titel: Beweise: Wurzel 6 und Wurzel 8 irrational ?

Hallo Leute
Ich habe da mal einige Fragen bezüglich der Beweise.
Es sind folgende Aufgaben, die ich nicht so ganz verstehe, obwohl sie glaub ich recht einfach sind, aber irgendwie fehlt mir der Ansatz... Steig da noch nicht so ganz durch:

Es soll gezeigt werden, dass für alle x Element N gilt, dass x durch 6 teilbar <--> und x^2 durch 6 teilbar ist und warum das für 8 nicht gilt.

Desweiteren soll gezeigt werden, dass Wurze 6 und Wurzel 8 irrational sind.. Wie stelle ich das an?

Wäre nett wenn ihr mir auf die Sprünge helfen könntet[/list][/list]
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2006 - 17:48:27    Titel:

Kurze Überlegung:

Angenommen wir haben eine Zahl d. Die Primfaktorzerlegung dieser Zahl lautet: d = x^a * y^b * z^c
Wenn wir nun das Quadrat nehmen d² = (x^a * y^b * z^c)² = x^2a * y^2b * z^2c

Eine weitere Überlegung: 6 = 2 * 3 und 8 = 2³

Nun zu Aufgabe:
Wenn x durch 6 teilbar ist => x² ist durch 6 teilbar, denn angenommen x/6 = n, dann ist x²/6 = x*n mit x,n ∈ N
Die andere Richtung kann man über die Primfaktorzerlegung beweisen.
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