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Rechnen mit Summen- und Multiplikationszeichen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Rechnen mit Summen- und Multiplikationszeichen
 
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EinsameWoelfin
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Anmeldungsdatum: 27.10.2006
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2006 - 19:47:17    Titel: Rechnen mit Summen- und Multiplikationszeichen

Hallöchen,

ich bin neu hier im Forum und habe gleich zu Beginn einige mathematische Probleme. Die Themen die ich nicht beherrsche wurden in meinem Mathe GK nicht durchgenommen. Auf der Uni muss ich das jetzt natürlich nachholen. Ich versuchs jetzt schon seit 6 Stunden, jetzt wirds Zeit für hilfe Wink. Da ich nicht weiß wie ich die Aufgaben abtippen soll hier der Link zu dem Übungsblatt:

http://www.math.uni-sb.de/ag/schulze/MfN1/ueb2.pdf

Es geht um Aufgabe 2, den Rest kann ich zwar auch nicht wirklich aber dazu vielleicht später.
Ich habe das Rechenprinzip eigentlich verstanden, nur kann ich mit dem Satz über den Aufgaben, sowei mit den Klammern dahinter nichts anfangen, leider finde ich im Netz kein Lösungsbeispiel für einen ähnliche Aufgabe. Ich hoffe mir kann jemand helfen.

LG
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2006 - 20:23:27    Titel:

Schau mal auf http://de.wikipedia.org/wiki/Summenzeichen
EinsameWoelfin
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Anmeldungsdatum: 27.10.2006
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2006 - 20:29:25    Titel:

Danke dir, aber ich hab wirklich jede Seite die Google dazu liefert gelesen und auch soweit verstanden.

Mir fehlt ein Beispiel... Ich kann die ganz einfachen Grundaufgaben. Ich brauch eine gelöste Aufgabe die so ähnlich ist wie die auf dem Übungsblatt.

Ich lerne nur duch praktisches Tun, erst dann kann ich mit mathematischen Definitonen etwas anfangen... vielleicht arbeitet mein Hirn falsch *gg*.
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2006 - 22:03:29    Titel:

Hier siehst Du mal, wie man die zweite Doppelsumme in a) auflöst:
Code:
  ∑[k=0,1]∑[l=2,3](a_l+b_k)
= ∑[k=0,1]( ∑[l=2,3](a_l+b_k) )
= ∑[k=0,1]( (a_2+b_k) + (a_3+b_k) )
= ((a_2+b_0) + (a_3+b_0)) + ((a_2+b_1) + (a_3+b_1))
= a_2 + b_0 + a_3 + b_0 + a_2 + b_1 + a_3 + b_1
= 2∙(a_2 + a_3 + b_0 + b_1)

Jetzt mußt Du noch die Definitionen der Variablen einsetzen. Es ist egal, ob man mit dem inneren oder äußeren Summenzeichen anfängt.
EinsameWoelfin
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Anmeldungsdatum: 27.10.2006
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 10:33:24    Titel:

Huhu,

vielen Dank für deine Antwort! Ich denke ich hab jetzt zumindest verstanden wie du das gemacht hast. Wahrscheinlich verstehe ich jetzt noch die Definitionen der Variablen falsch, aber das ist nicht so dragisch (ich vermute das weil ich nicht weiß was du mit "Es ist egal, ob man mit dem inneren oder äußeren Summenzeichen anfängt." meinst.)
Jedenfalls hast du mir schon sehr geholfen Smile
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 12:26:10    Titel:

"Es ist egal, ob man mit dem inneren oder äußeren Summenzeichen anfängt."

Bei Doppelsummen wie etwa
∑[k=0,1]∑[l=2,3](a_l+b_k) oder ∑[i=1,n]∑[j=0,n](i+j)
gilt jeweils die "rechte Summe"
∑[l=2,3](a_l+b_k) bzw. ∑[j=0,n](i+j)
als innere Summe, weil sie Teil der "linken Summe" ist und jeweils die linke Summe als äußere Summe oder Gesamtsumme
(∑[k=0,1]∑[l=2,3](a_l+b_k) bzw. ∑[i=1,n]∑[j=0,n](i+j)).

ich habe beim letzten Mal die innere Summe zuerst aufgelöst. Wenn man die äußere Summe zuerst auflöst, sieht das so aus:
Code:
  ∑[k=0,1]∑[l=2,3](a_l+b_k)
= ∑[k=0,1]( ∑[l=2,3](a_l+b_k) )
= ∑[l=2,3](a_l+b_0) + ∑[l=2,3](a_l+b_1)
= ((a_2+b_0) + (a_3+b_0)) + ((a_2+b_1) + (a_3+b_1))
= a_2 + b_0 + a_3 + b_0 + a_2 + b_1 + a_3 + b_1
= 2∙(a_2 + a_3 + b_0 + b_1)
Es kommt beide Male das gleiche heraus.

Einsetzen der Variablendefinition:
Nach Aufgabenstellung gilt a_n=n²-1 und b_n=n-3, also gilt:
2∙(a_2 + a_3 + b_0 + b_1) = 2∙(2²-1 + 3²-1 + 0-3 + 1-3).
EinsameWoelfin
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Anmeldungsdatum: 27.10.2006
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 13:57:43    Titel:

Ui, danke genauso hatte ich weiter gemacht, also hab ich verstanden ohne es zu merken Smile.

Bin mal gespannt ob ich die andern Aufgaben auch richtig hab. Bei der dritten bin ich mir eigentlich sicher nur bei der ersten verunsichert es mich, dass bei der "Formel" in die man die Zahlen vom Laufindex einsetzt kein l sondern nur k vorkommt... aber das erfahre ich ja in der Übungsstunde.
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 14:11:15    Titel:

Wenn Du Deine Lösungen hier angibst, schau ich sie mir an.
EinsameWoelfin
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Anmeldungsdatum: 27.10.2006
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 14:50:48    Titel:

Also, da ich nicht weiß wie man ein Summenzeichen macht, nehme ich dafür mal ein S, ok?

Zur dritten Aufgabe:
S[l=2,3](S[k=0,1](a_k+b_1))
= S[l=2,3]((a_0+b_1)(a_1+b_l))
= ((a_0+b_2)+(a_1+b_2))+((a_0+b_3)+(a_1+b_3))
= 2(a_0+a_1+b_2+b_3)
= -4

da, ich bei der ersten eh denke, dass ich sie falsch gelöst habe sag ich mal nur meine "möglichen Ergebnisse".

auf dem einen Weg: 2(a_0+a_1+b_1+b_2)
derandere Weg: 2(a_1+a_2+b_1+b_2)

Bei den beiden Aufgaben von 2 b (die mit dem Multiplikationszeichen) kommt sicher nicht beides mal 0 raus, oder? *gg*

Nur mal so nebenbei ist es nicht schrecklich nervig Leuten wie mir zu helfen? Ich nerve nur ungerne, daher frag ich das...
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 15:30:20    Titel:

Bei der ersten Aufgabe von a) ist nur verwirrend, daß es kein l gibt. Die innere Summe sagt Dir nur wie oft (a_k+b_k) vorkommen soll. Nämlich einmal für l=0 und einmal für l=1, also zweimal. Da in den Termen kein l vorkommt, kann man das auch nirgends einsetzen.
∑[k=1,2](∑[l=0,1](a_k+b_k))
= ∑[k=1,2]((a_k+b_k)+(a_k+b_k))
= ((a_1+b_1)+(a_1+b_1))+((a_2+b_2)+(a_2+b_2))
= ?
EinsameWoelfin hat folgendes geschrieben:
Zur dritten Aufgabe:
S[l=2,3](S[k=0,1](a_k+b_1))
= S[l=2,3]((a_0+b_1)(a_1+b_l))
= ((a_0+b_2)+(a_1+b_2))+((a_0+b_3)+(a_1+b_3))
= 2(a_0+a_1+b_2+b_3)
= -4
Abgesehen davon, daß Du die Summenzeichen vertauscht, am Anfang zweimal b_1 statt b_l geschrieben und in der zweiten Zeile ein + vergessen hast, hast Du richtig gerechnet Wink
EinsameWoelfin hat folgendes geschrieben:
Bei den beiden Aufgaben von 2 b (die mit dem Multiplikationszeichen) kommt sicher nicht beides mal 0 raus, oder? *gg*
Nein, nur beim ersten. Vor dem Einsetzen der Variablendefinition solltest Du folgendes haben:
1. (a_1∙b_1)∙(a_2∙b_2) = a_1∙b_1∙a_2∙b_2
2. (a_2∙(b₂²+1))∙(a_3∙(b₃²+1)) = a_2∙(b₂²+1)∙a_3∙(b₃²+1)
EinsameWoelfin hat folgendes geschrieben:
Nur mal so nebenbei ist es nicht schrecklich nervig Leuten wie mir zu helfen? Ich nerve nur ungerne, daher frag ich das...
Wenn mich hier was nervt, dann beschäftige ich mich einfach nicht damit. Du nervst nicht, da Du Dich ja mit den Aufgabe beschäftigst und nicht einfach willst, daß andere die Aufgaben für Dich lösen.

PS: Um ein Summenzeichen zu schreiben, schreibt man &#8721_; ohne Unterstrich.
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