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LGS mit Parameter - einige Probleme
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cbeng
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 10:00:36    Titel: LGS mit Parameter - einige Probleme

Hi,

bereite mich gerade für eine Klausur vor und bleibe leider an den Parametern hängen.

Ich habe ein LGS:

x1 x2 x3
-----------------------
1 | 1 | -1 | 1 -----> |*(-2) ; |*(-1)
2 | 3 | a | 5
1 | a | 3 | 2
------------------------------------
1 | 1 | -1 | 1
0 | 1 | 2+a | 3
0 | -1+a | 4 | 1

nun möchte ich ja, das -1+a Null wird, um die Stufenform zu bekommen.

Meine erste Frage: muss das -1+a in Klammern und auch so behandelt werden? Den weiteren Weg weiß ich einfach nicht...


Meine zweite Frage: wie erkläre ich, dass es genau 1 Lösung, keine Lösung und unendlich viele Lösungen gibt?

ich weiß, dass bei genau einer Lösung a ungleich irgendwas sein muss, bei keiner Lösung muss a gleich irgendwas sein und bei unendlich vielen Lösungen ist 0=0

------------------------------------------------------------------------------------

genauso fällt mir diese Aufgabe schwer:


x1 x2 x3
-----------------------
1 | 1 | t | -1 --------> |*(-t)
t | 2 | 1 | 0
3 | (t+1) | (t-1) | -1
------------------------
1 | 1 | t | -1 ---------> |*(-3)
0 | 2-t | 1-t² | t
3 | (t+1) (t-1) -1
------------------------
1 | 1 | t | -1
0 | 2-t | 1-t² | t
0 | ? | ? | 2

Wenn ich 1*(-3) und dies zur 3 Zeile addieren möchte, weiß ich nicht wie. Muss ich da (-3)*(t+1) oder einfach ausgerechet t-2 hinschreiben? Muss ich alle mit rot gekennzeichnetetn Dinge in Klammern setzen? Die (t+1) und (t-1) waren schon in Klammern gesetzt.


Vielen Dank für Eure Hilfe!
Carolin
Hiob
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 11:42:33    Titel: Re: LGS mit Parameter - einige Probleme

Code:
x1  x2     x3   
--------------------------------
1 | 1    | -1  | 1
0 | 1    | 2+a | 3   -->|*(-1+a)
0 | -1+a | 4   | 1
cbeng hat folgendes geschrieben:
Meine erste Frage: muss das -1+a in Klammern und auch so behandelt werden?
Kommt drauf an, was Du damit machen willst. Wenn Du es klammerst, kannst Du bestimmte Fehler nicht machen, die Dir ungeklammert passieren könnten.
cbeng hat folgendes geschrieben:
Meine zweite Frage: wie erkläre ich, dass es genau 1 Lösung, keine Lösung und unendlich viele Lösungen gibt?
Es gibt keine Lösung, wenn sich aus dem LGS ein Widerspruch folgern läßt.
Es gibt eine Lösung, wenn man nach dem Auflösen des LGS für jede Variable (x1,x2,x3) genau einen Wert feststellt.
Es gibt unendlich viele Lösungen, wenn man nach dem Auflösen eine Zeile 0=0 erhält oder eine Variable von anderen abhängt und nicht genügend von ihnen wertmäßig bestimmbar sind.
Code:
x1   x2      x3   
------------------------
1  | 1     | t     | -1         --------->   |*(-3)
0  | 2-t   | 1-t²  | t
3  | (t+1) | (t-1) | -1
------------------------
1  | 1     | t     | -1
0  | 2-t   | 1-t²  | t
0  | t-2   | -2t-1 | 2

cbeng hat folgendes geschrieben:
Wenn ich 1*(-3) und dies zur 3 Zeile addieren möchte, weiß ich nicht wie. Muss ich da (-3)*(t+1) oder einfach ausgerechet t-2 hinschreiben?
Wie kamst Du auf (-3)*(t+1)?
Du nimmst einfach den Wert, der in der dritten zeile steht und addierst das (-3)-fache des Wertes aus der ersten Zeile:
(t+1)+(-3)*1=t+1-3=t-2
cbeng hat folgendes geschrieben:
Muss ich alle mit rot gekennzeichnetetn Dinge in Klammern setzen? Die (t+1) und (t-1) waren schon in Klammern gesetzt.
Nein, mußt Du nicht, aber es kann beim Rechnen helfen, Fehler zu vermeiden.
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