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Wahrheitstafeln
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Marei_85
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Anmeldungsdatum: 09.05.2006
Beiträge: 44
Wohnort: Osnabrück

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 13:16:02    Titel: Wahrheitstafeln

Hallo wir müssen mit Hilfe von Wahrheitstafeln folgenden Beweis tätigen:

(M ∩ N) x (O ∩ P) = [(M x O) υ (M x P)] ∩ [(N x O) υ (N x P)]

Mir ist schon klar wenn ich bei

(M ∩ N) bzw. (O ∩ P) den Wahrheitsgehalt nachprüfen will, dann müssen beide Aussagen wahr sein. Aber wie ist das bei

(M x O)?? Wäre echt super wenn mir jemand helfen könnte!
Ich glaube, dass dann auch beide Aussagen wahr sein müssten, weil das Kartesische Produkt ja def ist durch:
M x O := {(x,y): x є M, y є O}
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 13:56:11    Titel: Re: Wahrheitstafeln

ich kannte das kartesische Produkt bisher noch nicht in Verbindung mit Wahrheitstafeln, aber ich würde darauf tippen, daß die Wahrheitstafel dann Tupel enthält:
Für (M ∩ N) x O = (M x O) ∩ (N x O) mal eine Zeile:
Code:
M|N|O|(M⋂N)|(M⋂N)xO|(MxO)|(NxO)|(MxO)⋂(NxO)
-+-+-+-----+-------+-----+-----+-----------
W|F|W|  F  | (F,W) |(W,W)|(F,W)|   (F,W)
SchwabenChris
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 94
Wohnort: Ostfildern

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2009 - 18:13:59    Titel:

Hi,
kann vllt mittlerweile jmd was dazu sagen? Stehe vor einer ähnlichen Aufgabe und komme nicht weiter:

zu zeigen:

( A U B ) X C = ( A X C ) U ( B X C )

Oder gibts da noch nen anderen Lösungsweg außer der Wahrheitstafel?

Chris
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2009 - 17:19:49    Titel:

Zunächst mal ist das Unsinn, wenn da wirklich mit dem Kreuz das kartesische Produkt gemeint sein sollte. Denn das ist eine Verknüpfung von Mengen und keine logische Funktion.

Natürlich kann man eine logische Funktion definieren, die man dann mit diesem Verknüpfungszeichen bezeichnet. Aber dann muß mann dazu sagen, wie die Wahrheitstafel für die X-Verknüpfung nach dieser Definition aussieht.

Bis dahin bleibt die Aufgabe Unsinn.

Gruß, mike
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2009 - 17:30:55    Titel:

Nein, nicht die Aufgabe ist Unsinn, sondern das, was ich gerade dazu geschrieben habe. Es handelt sich hier ja gar nicht um logische Verknüpfungen, sondern ausschließlich um Mengenoperationen (Durchschnitt, Vereinigung, Kreuzprodukt).

Gruß, mike
SchwabenChris
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 94
Wohnort: Ostfildern

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2009 - 12:36:01    Titel:

Das bringt mich der Lösung aber auch nicht näher...
Wäre über nen Tip echt dankbar!
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2009 - 15:51:32    Titel:

Das, was da immer macht: Definitionen anwenden und semantische Äquivalenzen verwenden

A U B = {x | (x € A) v (x € B)}
A × B = {(x, y) | (x € A) ^ (y € B)}
SchwabenChris
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 94
Wohnort: Ostfildern

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2009 - 16:37:47    Titel:

Danke für den Tip, der hat mir echt weitergeholfen! Hab jetzt folgendes Ergebnis:

( A U B ) X C = { ( x,y ) | x € A v x € B ^ y € C }

<=>

A X C = { ( x,y ) | x € A ^ y € C }
B X C = { ( x,y ) | x € B ^ y € C }
( A X C ) U ( B X C = { ( x,y ) | x € A v x € B ^ y € C }

Stimmt das so?

Grüße
Chris
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2009 - 17:42:35    Titel:

Prinzipiell ja. Aber zum einen fehlen wichtige Klammern und zum anderen, hast du nicht wirklich erklärt, warum (A × C) U (B × C) = {(x, y) | ((x € A) v (x € B)) ^ (x € C)} ist.
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