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Mathe Rätsel
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MIT
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Anmeldungsdatum: 28.10.2006
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 13:32:55    Titel: Mathe Rätsel

Hallo
Ich habe da so ein Rätsel, das ich einfach nicht lösen kann: Crying or Very sad

Die Summe einer Zahlenreihe von 1 bis x ist 15x

Wieviel ist x ?

Weiss jemand die Lösung, oder woe man das rechnen muss?
Ich habe einen TI-89 Titanium Rechner, weiss jemand wie man das dort eingeben kann?

Vielen Dank für eure Hilfe
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 14:07:46    Titel:

x=29

Wie ist denn die Zahlenreihe erklärt?
jaba86
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Anmeldungsdatum: 06.05.2006
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 14:10:58    Titel:

kenne deinen rechner zwar net aber es müsste etwa so lauten:

solve(Sum(i,i,1,x)=15x, x)

Statt Sum ist i.n.R das Summenzeichen zu benutzen


greez



PS ich gehe hier von der folge ai=i aus
MIT
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Anmeldungsdatum: 28.10.2006
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 14:38:52    Titel:

Was meinst du mit "Wie ist denn die Zahlenreihe erklärt?" ?

@jaba86: Ja dieser "Code" funktioniert, doch was bedeutet i, wie kommt man auf so was?

Kann man das auch "im Kopf" bzw. mit einem einfachen TR ausrechnen?
Leroy42a
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 642
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 15:00:38    Titel:

1 + 2 + ... + x = 1/2 * x * (x+1) | Ich setze die Bekanntheit der Summenformel mal voraus


Diese Summe soll gleich 15*x sein, also

1/2 * x * (x+1) =1/2*x² + 1/2*x = 15*x

Umformen und in die Lösungsformel für quadratische
Gleichungen einsetzen
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 15:06:20    Titel:

Zum Beispiel kann eine Zahlenreihe so aussehen:
1, 2, 3, 4, 5, 6,..
oder so:
1, 3, 5, 7,..
ode so:
1, -3, 6, -10, 15,..

Mit etwas Glück kann man das x im kopf ausrechnen. Zum Beispiel gilt, daß die Summe der natürlich Zahlen von 0 bis x mit x∈ℕ gleich dem Term x*(x+1)/2 ist. Hier geht das also einfach.
MIT
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Anmeldungsdatum: 28.10.2006
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 15:22:57    Titel:

es ist eine 1,2,3... Reihe

29 ist wohl richtig

Die Summenformel kannte ich nicht, wie würde sie dann für eine Zahlenreihe "1,3,5,7,9,..." aussehen?

Vielen Dank für eure schnelle Hilfe!

Ich war das erste Mal hier und sicher nicht das letzte Mal!
Ich bin Schweizer und mache die technische Berufsmatur, also werde ich bestimmt wieder mal ein mathematisches Problem haben Very Happy




@jaba86: Ja dieser "Code" funktioniert, doch was bedeutet i, wie kommt man auf so was?
Ich habe den Rechner erst seit kurzem (seit gestern) und kenn mich deshalb noch nicht so aus
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 15:57:22    Titel:

MIT hat folgendes geschrieben:
Die Summenformel kannte ich nicht, wie würde sie dann für eine Zahlenreihe "1,3,5,7,9,..." aussehen?
Das ist also die Reihe der ungeraden Zahlen von 1 bis x. Die Formel dafür ist dann (x+1)²/4.
gandalf25
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Anmeldungsdatum: 21.10.2006
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 16:16:25    Titel:

es sei f eine arithmetische Folge
wenn
a=f(0)
und
d=f(1)-f(0) ist,
dann gilt:
x = (√(4·a^2 - 4·a·(d + 30) + d^2 - 60·d + 900) - 2·a - d + 30)/(2·d)

für die folge
f(n)=n
bekommt man die Lösung 29,
da die Differenz d = 1 ist und a=0 ist

das ganze hab ich übrigens mit der summenformel für die arithmetische Reihe gemacht:
http://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe
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