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Rechnen mit reellen Zahlen
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eblech
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Anmeldungsdatum: 10.10.2006
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 14:26:42    Titel: Rechnen mit reellen Zahlen

a,b element R ; a<b ; Beweise: zu jedem x element R mit
a <= x <= b gibt es eindeutig bestimmte reelle Zahlen p,q >= 0 mit
p+q=1

x=pa+qb

Mein Problem ist jetzt: Wie soll ich an die Aufgabe herangehen?
Kann mir jemand einen Tipp geben?


Zuletzt bearbeitet von eblech am 28 Okt 2006 - 14:49:50, insgesamt einmal bearbeitet
eblech
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Anmeldungsdatum: 10.10.2006
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 14:42:10    Titel:

Wie muss ich die Gleichung umstellen oder was wird verlangt? Ich habe noch keine Ahnung, hab sowas noch nie gemacht.... Sad
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 14:44:55    Titel:

Da fehlt doch noch, daß gelten muß x=pa+qb.
Die Aufgabe hatten wir diese oder letzte Woche schon, finde sie nur grade nicht.
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 14:45:32    Titel:

Hallo!

Wie lautet die Aufgabe genau? so gestellt, macht sie keinen Sinn, da es zwischen a,b,x und p,q keinen Zusammenhang gibt!


Viele Grüße, Cyrix
eblech
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Anmeldungsdatum: 10.10.2006
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 14:51:22    Titel:

@ cyrix42

Sorry, du hast natürlich recht gehabt, hab es gerade oben noch dazu eingefügt!
Hast du vllt eine idee wie man da ran gehen könnte?

Gruß
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 15:13:59    Titel:

Hallo!

Diskutiere doch mal die Funktion f(t)=t*a+(1-t)*b - x; im Intervall [0;1]. Wink

(Monotonie, Zwischenwertsatz / Satz von Rolle sind hier die Schlagworte)


Viele Grüße, Cyrix
eblech
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Anmeldungsdatum: 10.10.2006
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 15:23:37    Titel:

Kannst du mir noch weiter helfen, ich komm nicht drauf Sad
Wäre echt nett
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 15:29:54    Titel:

Ich glaube, das geht auch direkt. Nimm o.B.d.A. an, a = 0. Dann folgt aus x = q*b offenbar q = x/b, wobei q eindeutig ist (Kürzungsregeln in lR, b != 0) und offensichtlich 0 < q < 1.
eblech
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Anmeldungsdatum: 10.10.2006
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 15:36:59    Titel:

Könntest du das ganze auch nochmal langsam für anfänger erklären? ich bin da nämlich jetzt nicht ganz mitgekommen...
wäre super
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2006 - 15:51:51    Titel:

Nein kann ich nicht. Du hast Dir gerade knapp 7 Minuten genommen, um Dich damit auseinanderzusetzen. Das ist eine Frechheit! Wenn Du mal 7 Stunden an den Kommentaren gesessen bist, so könnte ich mir das vorstellen.
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