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Knobelaufgabe
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yannick Garbe
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Feb 2004 - 14:18:19    Titel: Knobelaufgabe

Im Schweizerischen Herisau (Kanton Appenzell) findet alljährlich ein Ausdauerwettbewerb für Zweierteams statt. Die Streckenlänge beträgt 30 km. Der besondere Reiz des Wettbewerbs besteht darin, dass jedem Team ein Fahrrad zur Verfügung steht, das beide Teammitglieder (jedoch nicht gleichzeitig) benutzen dürfen. Für ein Team wird die Uhr angehalten, wenn beide im Ziel sind.
Die beiden Freunde Urs und Wilhelm wollen teilnehmen. Im Training haben sie ermittelt, dass Urs mit einem Dauertempo von 14 km/h laufen und von 27 km/h radeln kann. Die entsprechenden Werte für Wilhelm sind 13 km/h und 25 km/h.
In welcher Zeit(auf die Minute genau) können sie die Strecke bewältigen und wie müssen sie planen?
Tipp: Tabellenkalkulation verwenden!
AllesRoger
Administrator
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Administrator


Anmeldungsdatum: 20.01.2004
Beiträge: 146

BeitragVerfasst am: 02 Feb 2004 - 15:57:12    Titel:

da haben die schweizer aber was zum rechnen Very Happy
während einer läuft fährt der andere rad.
die strecke wird somit in 2 abschnitte unterteilt A, B
wobei A + B = 30

A = t1 * 13 = t4 * 27
B = t3 * 14 = t2 * 25

am besten ist wenn beide gleichzeitig im ziel ankommen also
t1+t2=t3+t4 = t (benötigte zeit)

gesucht t1, t2, t3 und t4 in abhänigkeit von t1

30 = t1* 13 + t2 * 25

t1 = t1
t2 = (30 - t1 * 13)/25
t3 = t2 * 25 /14 = (30 - t1 * 13)/14
t4 = t1 * 13 / 27

jetzt einfach irgendwo ein reihe machen mit t1 und damit sich alle anderen werte ausrechen lassen dann kommst du drauf welchen wert du nehmen musst.
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Feb 2004 - 16:05:41    Titel:

Vielen vielen dank für die lösung aber ich versteh sie nich.... Sad
Yannick garbe
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Feb 2004 - 16:17:14    Titel: kann man das nicht noch anders erklären?

Sad
AllesRoger
Administrator
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Administrator


Anmeldungsdatum: 20.01.2004
Beiträge: 146

BeitragVerfasst am: 02 Feb 2004 - 18:19:29    Titel:

eine Tabellenkalkulation (z.B. excel) hast du oder?
yannick garbe
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Feb 2004 - 18:50:56    Titel: Ja excel hab ich... was soll ich damit machen??

was kann ich dann machen?
mowie
Gast






BeitragVerfasst am: 05 Feb 2004 - 21:44:22    Titel:

kein problem.
va1=14km/h
va2=27km/h
vb1=13km/h
vb2=25km/h
s=30km
s=s1+s2
s2=30-s1
t=Zeit

s1*va1 + s2*va1 = s1*vb2 + s2*vb1
s1*14 + s2*27 = s1*25 + s2*13
-11s1 + 14s2 = 0
-11s1 + 14(30-s1) = 0
-11s1 + 420 - 14s1 = 0
-25s1 + 420 = 0
-25s1 = -420
s1 = 16,8

s - s1 = s2
30 - 16,8 = 13,2

16,8 / 14 + 13,2 / 27 = 1,688...

1,688..h sind 1Std. 41Min. und 20Sek.
harder65
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Feb 2004 - 13:51:10    Titel: loesung

S-Streckenlaenge
V-Geschwindigkeit
t-Zeit
S=Vxt dann ist t=S/V
a und b die beiden Teilstrecken
Die Zeit
a/14......Uwe laeuft
b/27......Uwe faehrt Rad
a/25.....Willi faehrt Rad
b/13.....Willi laeuft
a/14+b/27= Zeit Uwe
a/25+b/13= Zeit Willi Die beiden Zeiten sollen aus der Problemstellung gleich sein
a/14+b/27= a/25+b/13
a+b=30.....Das sind zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Ergebnis: t=1,688 Stunden.
a=16,778 km b=13,222 km
Plan:Uwe faehrt Rad bis km 13,222
Willi laeuft bis km 13,222
Den Rest der Strecke (16,778 km) laeuft Uwe und strampelt Willi
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