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Knifflige Aufgabe
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Adrian
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 01:43:39    Titel: Knifflige Aufgabe

Hallo!

Kann mir jemand bei der folgenden Vektoraufgabe helfen?

Wie lange ist der auf der Parallelen durch P(5/12/-2) zur Geraden rvektor = (-4/12/4)+ lambda * (3/6/-2) liegende Abschnitt zwischen der xy- und der zx-Ebene?

Die Lösung wäre 7 und die Punkt, zwischen denen der Abschnitt ist sind Q (-1/0/2) und S (2/6/0). Ich habe nur keine Ahnung, wie man darauf kommt...

thx
Janka
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 01:58:59    Titel: Hier ist die LÖsung

Die parallele Gerade kannst du darstellen als:
g:=(5;12;-2)+k*(3;6;-2) (*)
Die Basis der Ebene XY wird als (1;0;0) (0;1;0) dargestellt.
Du kannst also den Schnitt der Gerade mit der Ebene finden, indem du zuerst
die Matrix daraus aufstellst:
(5;12;-2)+k*(3;6;-2)=l*(1;0;0)+m*(0;1;0).
Du findest die Zahl k, setzt du sie in die Geradengleichung (*) ein, und hast den Punkt, wo die Gerade die Ebene schneidet. Somit kannst du den Abstand zwischen (5;12;-2) und diesem Punkt berechnen.
Dasselbe muss du mit der Ebene xz machen: (1;0;0) (0;0;1).
Letzendlich addierst du beide Abstände.
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