Eine Frage zur komponentenweisen Multiplikation

peter_d · Newbie Anmeldungsdatum: 29.10.2006 Beiträge: 20

Hallo. Habe noch eine Frage, die mir jetzt in einem Buch begegnte ist.
Was ist eine komponentenweise Multiplikation?

Ferner ist gefragt, ob R^2 mit der komponentenweisen Multiplikation eine Gruppe bzw. N^2 mit der komponentenweisen Multiplikation eine Halbgruppe ist.

Heißt das: (a1,a2) * (b1,b2) = (a1b1, a2b2) oder doch ... = (a1+b1, a2+b2) ??

Bitte um Hilfe und schon mal danke.

cyrix42 · Valued Contributor Anmeldungsdatum: 14.08.2006 Beiträge: 22623

Hallo!

Naja, du hast es schon richtig erfasst: Es werden eben die ersten Komponenten multipliziert und das Produkt gibt den ersten Eintrag des Ergebnisvektors usw. Und wenn über Multiplikationen von reellen Zahlen gesprochen wird, dann ist auch stark davon auszugehen, dass damit die "normale" Multiplikation reeeller Zahlen gemeint ist. Smile

Viele Grüße, Cyrix

tog_gi · Senior Member Anmeldungsdatum: 28.08.2005 Beiträge: 997 Wohnort: Berlin

(a1,a2) * (b1,b2)
komponentenweise heißt komponentenweise!
xD haha

= a1*b1 + a2*b2

bei der multiplikation zweier vektoren ensteht kein vektor
das sollen doch vektoren sein oder? in R²
_________________
내 이름은 표성민 ^^ ㅋㅋㅋ
따봉~ v(^_^)v 아자아자 해내자!

cyrix42 · Valued Contributor Anmeldungsdatum: 14.08.2006 Beiträge: 22623

@toggi: Hier ist etwas anderes gemeint, als das Standard-Skalarprodukt, worauf du anspielst...

Viele Grüße, Cyrix

peter_d · Newbie Anmeldungsdatum: 29.10.2006 Beiträge: 20

es geht hier noch nicht um vektoren, sondern um gruppen und halbgruppen (auch wenn da große parallelen sein sollten, das is erstmal egal Smile

)

Die rechnung für die Assoziativität ist doch dann bei R^2 und N^2 die selbe oder nicht?

Ist es dann richtig, dass die Multiplikation assoziativ ist. Somit sind R^2 und N^2 eine Halbgruppe.
Weiterhin besitzt (R^2,*) ein neutrales Element: (1,1)
und ein inverses Element ( (a_1)^-1 , (a_2)^-1 )

Hab ich das so richtig verstanden?

DAnke