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Exponentialgleichungen lösen
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Caddel
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 12:07:23    Titel: Exponentialgleichungen lösen

Hab hier zwei Gleichung, wo ich ehct ni weiter komme..wer kann mir helfen?

2^(2x+5)-3*2^(x+2)+1 = 0

und

9*3^x+9*3^-x-82 = 0


Bitte helft mir! Caddel Smile
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 15:09:50    Titel:

2^(2x+5)-3*2^(x+2)+1 = 0
<=> 2^5 *2^(2x) -3*2^2*2^x+1 = 0
<=> 32 *2^x - 12*2^x+1=0
setz jetzt y= 2^x. dann schreibt sich deine gleichung:
32 y² - 12y+1=0
das ist eine quadratische gleichung in y

9*3^x+9*3^-x-82 = 0
multiplizier die gleichung mit 3^x. dann findest du
3*3^(2x) -82 *3^x +9=0
setz jetzt y= 3^x. dann schreibt sich deine gleichung:
3y² -82y+9=0
das ist eine quadratische gleichung in y
Weasel
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 15:27:33    Titel:

Also,

bei der ersten Aufgabe zuerst die Klammern auflösen:

2^(2x+5)-3*2^(x+2)+1 = 0 |auflösen

(2^x)²*(2^5)-3*(2^x)*2²+1=0 |rechnen

(2^x)²*32-3*(2^x)*4+1=0 |Jetzt ersetzte ich einfach 2^x durch Z

32Z²-12*Z+1=0 | Quadratische ergänzung oder pq-formel

Z1=1/4 ; Z2=1/8; Jetzt wollte ich aber x kennen und nicht z, daher muß
ich rückeinsetzen:

Z=2^x mit Z1=1/4 habe ich 2^x1=0.25
Logarithmieren: log(2^x1)=0.25 |log gesetze ausnutzen

x1*log(2)=0.25
x1=-2

das gleiche bei x2: 2^x2=1/8 ==> X2=-3

Die 2. geht genau so, wenn du nicht hinkommst, poste nochmal!

Gruß Weasel
Weasel
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 15:28:35    Titel:

sorry.. da war jemand schneller beim tippen als ich Wink
Caddel
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 15:31:20    Titel:

Schon okay....trotzdem danke an euch beide! Habt mir weitergeholfen Very Happy

Liebe Grüße... Caddel Laughing
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