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Nullteiler gesucht.
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Nullteiler gesucht.
 
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franziska22
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Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 12:10:41    Titel: Nullteiler gesucht.

Hallo,

verstehe die Logik von der Aufgabe nicht

Ein Nullteiler in einem Ring R ist ein Element x E R, x ungleich 0, für das ein Element y E R, y ungleich 0 existiert,
so dass xy = 0 gilt. Finden Sie einen Nullteiler in Abb(R,R).

Wenn die Multiplikation von x*y=0 ergeben soll, wie soll das dann gehen, wenn beide ungleich 0 sind?


Dieser Artikel existiert nicht oder nicht mehr auf dem Amazon- Server.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 13:13:26    Titel:

Der Raum bietet die allereinfachsten Vorausstzungen um Nullteiler zu Suchen. Es gibt viel hässlichere Smile

f : R -> R mit f(x) = 0, wenn x rational und 1 sonst
g : R -> R mit g(x) = 1, wenn x rational und 0 sonst

Komponentenweise Multiplikation:

(f * g)(x) = f(x) * g(x) = 0

Warum?: Entweder ist x rational oder nicht. Wenn x rational ist, dann f(x) = 0 und wenn nicht dann ist g(x) = 0.

f * g = 0 (0 ist die Nullabbildung) aber weder f noch g sind die Nullabbildungen.
franziska22
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Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 16:14:57    Titel:

algebrafreak hat folgendes geschrieben:


f : R -> R mit f(x) = 0, wenn x rational und 1 sonst
g : R -> R mit g(x) = 1, wenn x rational und 0 sonst
.



Was meinst du mit den 2 Zeilen?

Also ich verstehe die Formulierung "wenn x rational und 1 sonst" nicht.
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 16:29:31    Titel:

wenn x ne rationale zahl ist, dann f(x) =0, und sonst, also wenn x ne irrationale zahl ist, dann f(x) =1
franziska22
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Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 16:52:37    Titel:

Achso, danke!!

Sieht so im Nachhinein ganz logisch aus. Alleine wäre ich sicher niemals drauf gekommen, dass man das so macht, also rationale bzw. irrationale Zahlen benutzt.


Danke nochmal!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 17:42:14    Titel:

Die Wahl der Mengen ist irrelvant. Für jede Partition von R in zwei nicht leere Mengen A und B mit A geschnitten B = leer und a,b in R \ {0} gilt für:

f (x) = a , wenn x in A und 0 wenn x in B
g(x) = b , wenn x in B und 0 wenn x in A

g * f = 0 und f <> 0 und g <> 0.

Ich glaube dass sind auch alle Nullteiler. Habe das aber nicht bewiesen, könnte falsch sein.
franziska22
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Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 19:15:20    Titel:

Ja, also ich habe mir eben Gedanken zu deiner ersten Antwort gemacht, wie man das beweisen könnte. Weil das sind ja eigentlich Behauptungen. Und wie es bei uns so ist, muss man diese beweisen, obwohl das so ziemlich trivial aussieht...
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 19:36:54    Titel:

naja, ein beweis möchtest du... eigentlich trivial....
wenn x rational ist, dann f(x) =0 => f(x) g(x) =0
wenn x irrational ist, dann g(x) =0 => g(x) f(x) =0
also, für jedes x in R, f(x)g(x) =0, und somit f*g =0, und das obwohl weder f noch g die nullfunktion ist!
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