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Summenregel - Fakrorenregel...
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MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 16:33:23    Titel: Summenregel - Fakrorenregel...

Ich hab hier folgende Aufgabe zu lösen.

Zitat:

Berechnen Sie die Anstiege des Graphen von f in den Achsenschnittpunkten
a) f(x) = 4x - x^3
b) f(x) = x^4 - 5x^2 + 4
c)f(x) = x^3 - 3x + 2



Ich würde außer einer Lösung ein Denvorgang wünschen, sprich wie seit ihr drauf gekommen...

Danke
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 16:36:52    Titel:

Die Steigung der Graphen in den Achsenpunkten berechnet man
indem man die Schnittpunkte in die jeweligen Ableitungen einsetzt !!!
MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 16:39:00    Titel:

Hehe txh für die schnelle Antwort...
kannst du mir Anhand der Aufgabe a) mal zeige. Ich bin nicht so der Held auf diesem Gebiet.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 16:59:07    Titel:

Also das ganze mal vollkommen auseinandergenommen:
Schnittunkte mit den Achsen berechnet man, indem man
1. y=0 setzt, dann bekommt man die Schnittpunkte mit der x-Achse
2. x=0, dann bekommt man die Schnittpunkte mit der y-Achse

a)
f(x) = 4x - x^3
f'(x) = 4 - 3x^2
f(0) = 0 --> A(0/0) mit der Steigung f'(0) = 4
f(x) = 0
4x - x^3 = 0
x(4-x^2) = 0,
das ist der Fall wenn x=0 --> B(0/0) mit der Steigung f'(0) = 4
oder wenn
4-x^2 = 0
(x-2)(x+2) = 0, also x=2 und x=-2,
damit C(2/0) mit der Steigung f'(2) = -8
und D(-2/0) mit der Steigung f'(-2) = -8

b)
f(x) = x^4 - 5x^2 + 4
f'(x) = 4x^3 - 10x
f(0) = 4 --> A(0/4) mit der Steigung f'(0) = 0
f(x) = 0
x^4 - 5x^2 + 4 = 0
Substituiert man hier u=x^2
u^2 - 5u + 4 = 0,
löst man das mit der Mitternachtsformel
u = (5+-sqrt(25-16))/2 = (5+-3)/2
u = 4 ---> x^2 = 4 --> x = +-2
u = 1 ---> x^2 = 1 --> x = +-1
damit bekommen wir B(-2/0) mit der Steigung f'(-2) = -12
und C(2/0) mit der Steigung f'(2) = 12
und D(-1/0) mit der Steigung f'(-1) = 6
und E(1/0) mit der Steigung f'(1) = -6

c)
f(x) = x^3 - 3x + 2
f'(x) = 3x^2 - 3
Und hier geht es dann genauso...
Übung acht den Meister !?! Laughing
MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 17:03:00    Titel:

Jo danke ich probier mal selber die c) und schreib dann mein Lösungsweg hier rein ...
Danke für deine Hilfsbereitsschaft
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 17:07:36    Titel:

Wenn Du Dir einen Funktionsplotterprogramm installierst, dann kannst Du nebenher überprüfen, was Du rechnest...

Ganz gut ist (vor allem kostenlos):
http://www.sixdots.de/fxviewer/de/download.php

Wichtig dabei ist bei der Eingabe der Funktionen
sie in der Form eingeben:

f(x) = 4*x - x^3

Also Malpunkte und Hochzeichen...
MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 17:18:32    Titel:

Code:
f(0) = 0 --> A(0/0) mit der Steigung f'(0) = 4
f(x) = 0


Das ist unklar... bzw, versteh ich nicht.
MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 17:22:30    Titel:

bzw.: Mitternahctsformel kenn ich nicht hatten wir noch nicht *g*
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 17:33:02    Titel:

MatiKaus hat folgendes geschrieben:
Code:
f(0) = 0 --> A(0/0) mit der Steigung f'(0) = 4
f(x) = 0


Das ist unklar... bzw, versteh ich nicht.


Das ist der Schnittpunkt mit der y- Achse und wenn ich dann den Punkt in die Abeitung einsetze dann kommt 4 raus, falls ich mich nicht verrechnet habe...

Momtent nochmal nachrechnen....
Denk...
Grübel...

f'(0) = 4
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 17:34:09    Titel:

MatiKaus hat folgendes geschrieben:
bzw.: Mitternahctsformel kenn ich nicht hatten wir noch nicht *g*

Und wie löst ihr dann quadratische Gleichungen ?

Binomi ??? Vieta ???
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