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Vollständige Induktion
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King Mob
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Anmeldungsdatum: 10.11.2004
Beiträge: 12
Wohnort: Kaiserslautern

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 19:18:50    Titel: Vollständige Induktion

Kann mir bitte jemand bei folgender aufgabe behilflich sein? Es geht darum eine ungleichung mit vollständiger induktion zu beweisen :
2^n < n! für jede natürliche zahl n>3.
RindEastwood
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Anmeldungsdatum: 10.11.2004
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 22:09:00    Titel:

Beh.: 2^n < n! für alle n€N; n>3.

I. Induktionsanfang: Beh. wahr für n=4
2^4 < 4!
16 < 24 ist wahr

II. Induktionsschritt: Vorausgesetzt, die Beh. gilt, dann folgt:
2^(n+1) < (n+1)!
= 2 * 2^n < n * n!
Nach Voraussetzung ist ja 2^n < n! und 2 < n, da n > 3 sein soll, also schreiben wir das mal formal auf:
(2^n < n!) ^ (2 < n) => (2 * 2^n) < (n * n!)

=> Da n beliebig war, gilt die Behauptung für n€N; n>3.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2004 - 11:04:00    Titel:

Ich möchte nicht nerven @RindEastwood, aber ich weiss nicht ob es gut ist, wenn hier nicht ganz korrekte Lösungen im Forum stehen Sad. Schau bitte da rein:

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/9130,0.html

Du hast den selben Fehler in deinem Beweis, wie dort bereits angemerkt.
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