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lage von 2 ebenen
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pipedragon
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 19:23:59    Titel: lage von 2 ebenen

Hey, ich habe ein kleines problem.

In einer Aufgabe sind 2 Ebenen gegeben. E1 enthält die Geraden g1 : x= (2/0/3) + r * (1/-1/3) und g2 : x= (0/2/3) + s * (-1/1/3), die sich schneiden.
E2 hat die Achsenabschnitte x=4, y=4 und z=6.

Wie man die gegenseitige Lage der Ebenen untersucht ist mir klar, allerdings weiß ich nicht wie man auf die Gleichungen von E1 und E2 kommt? Hilfe wäre sehr nett.

Danke, mfg
hartwork
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Anmeldungsdatum: 21.06.2004
Beiträge: 109
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 18:23:33    Titel:

Zitat:
E1 enthält die Geraden g1 : x= (2/0/3) + r * (1/-1/3) und g2 : x= (0/2/3) + s * (-1/1/3), die sich schneiden.

die ebene enthält alle punkte der beiden geraden. wir suchen uns also drei punkte auf diesen geraden, die ein dreieck bilden (WICHTIG - drei punkte auf einer geraden helfen uns nicht, weil wir dann eine ganze schar ebenen, also den gesamten raum R³ erhalten), machen aus diesen drei punkten eine parameterform (x = a + r*b + s*c) und haben dann E1.

schnittpunkt-bestimmung der geraden durch gleichsetzen ergibt r = -1 und s = -1 und damit den schnittpunkt S = (1,1,0). ich hab zur berechnung diesen derive code benutzt:

Code:
SOLVE([2;0;3] + r * [1;-1;3] = [0;2;3] + s * [-1;1;3], [r,s])
.

die geraden besitzen genau einen schnittpunkt, wenn du also noch ein einen punkt auf g1 mit z.b. r=0 (ergibt P1 = (2,0,3)) und auf g2 mit z.b. s=0 (ergibt P2 = (0,2,3)) berechnest, hast du alle drei.

------------------------------------------------------------------------------------

Zitat:
E2 hat die Achsenabschnitte x=4, y=4 und z=6.

das sind die drei punkte, an denen die ebene die koordinatenachsen schneidet:
x-achse: Sx = (4,0,0)
y-achse: Sy = (0,4,0)
z-achse: Sz = (0,0,6)

aus diesen drei punkten kannst du jetzt eine parameterform machen und hast dann auch E2.
Gast







BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 21:07:19    Titel:

Zitat:
SOLVE([2;0;3] + r * [1;-1;3] = [0;2;3] + s * [-1;1;3], [r,s])

Mit welchem Taschenrechner funktioniert dieser Befehl?
Bei meinem TI-92 funzt das glaub nit :/[/code]
hartwork
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Anmeldungsdatum: 21.06.2004
Beiträge: 109
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 15:07:55    Titel:

derive, auch von texas instruments aber software.
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