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Abstand von Geraden
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schnuckmaus
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 20:22:01    Titel: Abstand von Geraden

hallo wer kann mir helfen?

Berechnen sie den kürzesten Abstand d der beiden Geraden g1 und g2.

g1: x=-2y=z

g2: x=y=2

danke
aldebaran
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 22:45:33    Titel:

Hi Schnuckmaus,
rechne doch mal die beiden Geraden in Parameterform um, anschließend berechnest du den Abstand windschiefer Geraden ! (müsste so eigentlich gehen !

Probiers mal oder melde dich !

Hier mal der Anfang:

Gerade g1: x = y = 2
Gerade g2: x = -2y = z
Gesucht ist der Abstand beider Geraden

Lösung:
Gerade g_1: für alle x = 2 und alle y = 2 ist z = beliebig; d.h. ein Punkt der Geraden ist P=(2|2|0); da x = konstant und y = konstant ist der Richtungsvektor u=(0|0|1); damit lautet die Gleichung der Geraden
g_1: (x|y|z) = (2|2|0) + r*(0|0|1)

Gerade g_1: setze für y = 0, dann ist x = 0 und z = 0; d.h. erster Punkt der Geraden Q=(0|0|0); setze dann y = 1, dann ist x = -2 und z = -2, d.h. zweiter Punkt der Geraden ist R=(-2|1|-2); damit lautet die Gleichung der Geraden
g_2: (x|y|z) = (0|0|0) + s*(-2|1|-2)

Abstand d = Betrag aus[(q-p)*n_0] (Hinweis zur Schreibweise: Kleinbuchstaben = Vektoren)

Abstand d = 2,68333 LE

Tschüss dann !
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