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Lagrange Gleichung 1. Art
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Ph-Student
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Anmeldungsdatum: 16.06.2006
Beiträge: 71
Wohnort: Wien

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2006 - 17:32:23    Titel: Lagrange Gleichung 1. Art

Hallo!

Ich hab ein Problem mit einer Aufgabe...
Ein Massenpunkt der Masse m bewegt sich im homogenen Schwerefeld auf einer Kugeloberfläche vom Radius R. Wann springt der Massenpunkt von der Oberfläche ab, wenn er vom höchsten Punkt reibungsfrei heruntergleitet?

Ich soll das Problem 2dimensional in Polarkoordinaten mit der Lagrange-Gleichung lösen. (Absprungbedingung = verschwinden der Zwangskraft)

Meinen bisherigen Ansatz hab ich auf http://www.unet.univie.ac.at/~a0503313/lagrange.bmp ins Internet gestellt. Leider komm ich ab da nicht mehr weiter, weil ich die Differentialgleichung nicht lösen kann.
Vielleicht könnt ihr es euch mal anschaun und mir sagen was ich falsch gemacht hab bzw. wie ich am besten weiterrechne.

Vielen Dank für eure Hilfe
schönes Wochenende noch
metbaron
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Anmeldungsdatum: 27.10.2005
Beiträge: 1646

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2006 - 20:43:44    Titel:

du musst doch noch deinen lagrange'schen multiplikator bestimmen, bevor du an die bewegungsgleichung gehen kannst.
Ph-Student
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Anmeldungsdatum: 16.06.2006
Beiträge: 71
Wohnort: Wien

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2006 - 20:48:03    Titel:

Und wie mach ich das?
Lambda wär hier R*(Phi')² - g sin(phi)
Muss ich dazu nicht zuerst phi bestimmen indem ich die (untere) Differentialgleichung löse?
Stimmt überhaupt die Rechnung bisher?

danke für die Antwort Smile
metbaron
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Anmeldungsdatum: 27.10.2005
Beiträge: 1646

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 13:23:27    Titel:

ich hab das jetzt nicht dezitiert durchgerechnet, aber ich würde sagen, das sieht ganz gut aus.

du musst zunächst in die 2-fache zeitableitung von g die bewegungsgleichungen einsetzten, um lambda zu bestimmen.

dieses lambda(t) wird dann wieder in die bewegungsgleichungen eingesetzt, und diese sollten dann lösbar sein.
Ph-Student
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Anmeldungsdatum: 16.06.2006
Beiträge: 71
Wohnort: Wien

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 18:26:27    Titel:

aber die 2fache ableitung von g ist doch g'' = rho'' = 0 ... wenn ich das einsetze komm ich eben auf die untersten 2 zeilen ...hmmm....
metbaron
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Anmeldungsdatum: 27.10.2005
Beiträge: 1646

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 23:40:14    Titel:

aber du musst doch rho'' aus den bewegungsgleichungen bestimmen können, oder?

das kannst du dann in rho'' einsetzen...
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