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Bijektivität beweisen, Umkehrabbildung bilden...
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juliara11
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Anmeldungsdatum: 29.10.2006
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 15:39:28    Titel: Bijektivität beweisen, Umkehrabbildung bilden...

Also ich knoble schon seit längerem an folgender Aufgabe:

Zeige, dass die folgende Abbildung bijektiv ist und bestimme die Umkehrabbildung:

f:R^2 --->R^2 mit f(0,0)=(0,0) und

f(x,y) = [x/(x^2+y^2),y/(x^2 +y^2)]

für (x,y) ungleich (0,0).

Wäre sehr dankbar für einen Lösungsvorschlag!!!

MfG Juliara11
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 20:07:28    Titel: Re: Bijektivität beweisen, Umkehrabbildung bilden...

Vorschlag für die Umkehrabbildung:
g:R²->R² mit g(0,0)=(0,0) und
g(a,b) = [a/(a^2+b^2),b/(a^2+b^2)] für (a,b)≠(0,0).
StudentT
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Anmeldungsdatum: 05.11.2006
Beiträge: 1623
Wohnort: Esslingen

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 20:08:24    Titel:

Hallo Juliara,

Probiere es doch mal mit der folgenden Eigenschaft der Umkehrabbildung:

Ist f : A → B eine Funktion und gibt es eine Funktion g : B → A, die die beiden Gleichungen
g o f = idA
f o g = idB
erfüllt, dann ist f bijektiv, und g ist die Umkehrfunktion von f, also g = f^(-1).
(Dabei sind idA und idB die jeweiligen Identitäten auf den Mengen A und B.)

Die Umkehrfunktion, für die Du das dann noch beweisen mußt, liegt ja auf der Hand, oder?

Gruß,
Markus
juliara11
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Anmeldungsdatum: 29.10.2006
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 21:36:06    Titel:

Hallo Markus,
ich weiß, das sich das echt doof anhört, aber bei diesem Thema hab ich ein dickes Brett vor dem Kopf.
Und ich hab noch niemanden getroffen, der mir das erklären kann. Was Injektivität und Surjektivität bedeutet, hab ich verstanden, aber ich check garnicht, wie ich sowas beweisen kann. Sonst hab ich das einfach immer aus den Definitionen abgeschrieben, aber das bringt mir auf lange Sicht ja auch nichts, also wenn du versuchen könntest, das etwas verständlicher zu erklären, wäre ich dir sehr dankbar.

Weiß echt nicht, wen ich sonst noch fragen könnte.

Gruß Juliara
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