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Beweis Binomialkoeffizient
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Sila85
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Anmeldungsdatum: 03.07.2005
Beiträge: 85

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 15:20:09    Titel: Beweis Binomialkoeffizient

wer kann mir schnell sagen wie der zwischenschritt von...

n!/(n-k)!k! + n!/(n-(k+1))!(k+1)!

...nach...

n![(k+1)+(n-k)] / (n-k)!(k+1)!

lautet!

Also ich weiß natürlich, dass man zuerst den gleichen Nenner suchen muss bzw beide nenner einfach multiplizieren kann. Dann hab ich auch im Zähler n! ausgeklammert. Doch wie darf ich nun kürzen ??? irgendwie voll blackout.... Embarassed
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 16:16:39    Titel:

Hallo !

n!/((n-k)!k!) + n!/((n-k-1))!(k+1)!) :

n!/((n-k-1))!(k+1)!) = ((n-k)/(k+1))*n!/((n-k)!k!)
=> n!/((n-k)!k!) + n!/((n-k-1))!(k+1)!) = (1+(n-k)/(k+1))*n!/((n-k)!k!)

1+(n-k)/(k+1) = (k+1+n-k)/(k+1) = (n+1)/(k+1)

=> n!/((n-k)!k!) + n!/((n-k-1))!(k+1)!) = ((n+1)/(k+1))*n!/((n-k)!k!)
= (n+1)!/((n-k)!(k+1)!) = (n+1)!/(((n+1)-(k+1))!(k+1)!) = ((n+1) über (k+1))
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 16:18:31    Titel:

Hi,

n!/(n-k)!k! + n!/(n-(k+1))!(k+1)!

Erweitern des ersten Bruches mit (k+1):
n!(k+1)/(n-k)!k!(k+1) = n!(k+1)/(n-k)!(k+1)! ; weil: k!(k+1)=(k+1)!

Erweitern des zweiten Bruches mit (n-k):
n!(n-k)/(n-(k+1))!(k+1)!(n-k) = n!(n-k)/(n-k)!(k+1)! ; weil: (n-(K-1))!(n-k)= (n-k)!

nun beide auf den gleichen Bruchstrich mit dem Nenner: (n-k)!(k+1)! und im Zähler n! ausklammern!


Zuletzt bearbeitet von aldebaran am 05 Nov 2006 - 16:21:17, insgesamt einmal bearbeitet
Sila85
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Anmeldungsdatum: 03.07.2005
Beiträge: 85

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 16:20:52    Titel:

ok das hat mir jetzt auf jeden fall weitergeholfen!

doch wieso ist:

k!(k+1) = (k+1)! ????

welche regel gilt hier?
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 16:44:31    Titel:

k! = 1*2*3*4*...*k
k!(k+1) = 1*2*3*4*...*k*(k+1) = (k+1)!
cyrix42
Valued Contributor
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 16:45:55    Titel:

Sila85 hat folgendes geschrieben:

k!(k+1) = (k+1)! ????

welche regel gilt hier?


Die Definition...

Viele Grüße, Cyrix
Sila85
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Anmeldungsdatum: 03.07.2005
Beiträge: 85

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 19:26:43    Titel:

heißt das, dass k!(k-1) = (k-1)! ist ????

sorry aber ich komme trotz der definition irgendwie nicht weiter... Embarassed
Winni
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 19:31:38    Titel:

Bitte denken, nicht raten !

DEFINITION von Fakultät:
m!*(m+1) = (m+1)! für alle m=0,1,2,3,4,5,6,.... mit 0!:=1 .

Jetzt sieh Dir k!(k-1) = (k-1)! an:
m=k und m+1=k-1 => +1=-1 => Widerspruch !

Bitte die DEFINITION von Fakultät verwenden und nicht irgendwie irgendwas. Wink
barbarenking
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Anmeldungsdatum: 02.12.2008
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2008 - 19:12:41    Titel:

aldebaran hat folgendes geschrieben:
Hi,

n!(n-k)/(n-(k+1))!(k+1)!(n-k) = n!(n-k)/(n-k)!(k+1)! ; weil: (n-(K-1))!(n-k)= (n-k)!



hast du da nicht ein Vorzeichen vertauscht??

mfg bbk
barbarenking
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Newbie


Anmeldungsdatum: 02.12.2008
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2008 - 19:28:41    Titel:

Winni hat folgendes geschrieben:


=> n!/((n-k)!k!) + n!/((n-k-1))!(k+1)!) = ((n+1)/(k+1))*n!/((n-k)!k!)



ist da nicht eine Klammer zu viel?? ... ich versuche das grade anhand eurer Wege mir zu erschließen, da ich morgen ine arbeit drüber schreiben Smile
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