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Induktion
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Faktoro
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 131

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 16:26:45    Titel: Induktion

Habe folgendes Problem bei dieser Funktion auf dieser seite [url] http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000013236&kat=Studium&schulportal_com=a5c5b3e798698c3b84fa3f9d530c539f [/url]

(sorry auf Gründen der Darstellung brauchte ich Java dazu)

Also für n=1 ist alles ok. Aber wie geht es weiter bei einer Produkt Induktion mit n+1.
Das Problem besteh bei 2^(2n) und 2n über n die umzuformen so das ich zur Lösung komme.

Es ist wirklich dringend bitte helft mir.
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 21:11:58    Titel:

Schreib die Aufgabe nächstes Mal hier! Und wenn es doch nicht anders geht, dann kannst Du wenigstens schonmal auf die Fehler hinweisen, denen man begegnet, falls man dem link folgt.

1/(2^(2(n+1))) ∙ (2(n+1) ü n+1)
=1/(2^(2n+2)) ∙ (2(n+1) ü n+1)
=1/(4*2^(2n)) ∙ (2(n+1) ü n+1)
=1/(2^(2n)) ∙ (2(n+1) ü n+1) ∙ 1/4
=1/(2^(2n)) ∙ (2n+2 ü n+1) ∙ 1/4
=1/(2^(2n)) ∙ (2n+2)!/((n+1)!(n+1)!) ∙ 1/4
=1/(2^(2n)) ∙ ((2n+2)∙(2n+1)∙(2n)!)/((n+1)!(n+1)!) ∙ 1/4
=1/(2^(2n)) ∙ (2n)!/((n+1)!(n+1)!) ∙ 1/4 ∙ (2n+2)∙(2n+1)
=1/(2^(2n)) ∙ (2n)!/((n+1)∙n!(n+1)∙n!) ∙ 1/4 ∙ (2n+2)∙(2n+1)
=1/(2^(2n)) ∙ (2n)!/(n!n!) ∙ 1/4 ∙ (2n+2)/(n+1) ∙ (2n+1)/(n+1)
=1/(2^(2n)) ∙ (2n ü n) ∙ 1/4 ∙ 2 ∙ (2n+1)/(n+1)
=1/(2^(2n)) ∙ (2n ü n) ∙ 1/2 ∙ (2n+1)/(n+1)
=1/(2^(2n)) ∙ (2n ü n) ∙ (2n+1)/(2(n+1))
=1/(2^(2n)) ∙ (2n ü n) ∙ (2n+1+1-1)/(2(n+1))
=1/(2^(2n)) ∙ (2n ü n) ∙ (2n+2-1)/(2(n+1))
=1/(2^(2n)) ∙ (2n ü n) ∙ (2(n+1)-1)/(2(n+1))
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