Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Abbildunge
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Abbildunge
 
Autor Nachricht
cecillle
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 23:32:03    Titel: Abbildunge

Hallo

bitte bitte brauch dringend Hilfe,kann irgendwer ws mit dem Bsp anfangen


Bestimme die lineare Abbildung f: R² -----> r², mit f (1,1) = (1,2)
f ( 1,-1) = ( 2,1)

Danke
hartwork
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 21.06.2004
Beiträge: 109
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 18:26:09    Titel:

zur aufgabenstellung:
also gesucht ist eine lineare abbildung der form f: R²->R², f((x,y)) = A*(x,y). A ist eine eine 2x2 matrix (mit determinate ungleich 0: det(A) = a*d-b*c != 0).

WICHTIG: diese art linearer gleichung hat nur bedingt was mit den linearen funktionen aus der schule (stichwort y=m*x+n) zu tun, weil letztere eigentlich keine linearen funktion sind: die translation (das "+n") macht die linearität kaputt.


zur lösung:
um die gleichung zu bestimmen, müssen wir die matrix A = [a b; c d] bestimmen.

Zitat:
1.)
f((1,1)) = (1,2)
<=> A*(1,1) = (1,2)
<=> (a+b,c+d) = (1,2)

2.)
f((1,-1)) = (2,1)
<=> A*(1,-1) = (2,1)
<=> (a-b,c-d) = (2,1)



aus diesen zwei gleichung machen wir die vier gleichung, die eigentlich dahinterstecken:

Zitat:
3.) a + b = 1 (aus 1.)
4.) c + d = 2 (aus 1.)
5.) a - b = 2 (aus 2.)
6.) c - d = 1 (aus 2.)


vier gleichung, vier variablen. an sich würde man jetzt einen 4x4 gauss machen, aber...
da hier in jeder gleichung nur zwei von vier variablen vorkommen, geht das auch mit zwei 2x2 gauss algorithmen. das ist schneller wegen 4*4 = 16 > 8 = 2*(2*2). falls du mit derive arbeiten willst wäre das dann

Code:
SOLVE([1,1,0,0; 0,0,1,1; 1,-1,0,0; 0,0,1,-1]*[a;b;c;d] = [1;2;2;1], [a,b,c,d])


bzw

Code:
SOLVE([1,1; 1,-1]*[a;b] = [1;2], [a,b])
und
SOLVE([1,1; 1,-1]*[c;d] = [2;1], [c,d])


bei mir kam da

Zitat:
a = 3/2
b = -1/2
c = 3/2
d = 1/2


raus.
jetzt hast du die matrix und bist fertig.

ps: bitte nicht mehrfach posten!
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Abbildunge
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum