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Problem mit Kombinatorikaufgabe
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scorpion2006
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 160

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 19:19:54    Titel: Problem mit Kombinatorikaufgabe

Hi,ich habe hier eine Kombinatorikaufgabe gerechnet aber wahrscheinlich nicht richtig:

In einer Sendung von 80 Batterien befinden sich 10 defekte.Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Stichprobe von 5 Batterien genau eine(genau 3höchstens 4, mindestens eine) defekte Batterie?

Ich für genau eine = 0,000003=0,0003% raus aber das Ergebnis kommt mir so unwahrscheinlich und komisch vor.Und wie ist das mit höchstens 4 und mindestens eine gemeint,also wie sollte man da vorgehen????
Wäre für jede Hilfe dankbar.
StudentT
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Anmeldungsdatum: 05.11.2006
Beiträge: 1623
Wohnort: Esslingen

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 19:34:31    Titel:

Hallo,

Dein Ergebnis ist leider falsch. Wahrscheinlich hast Du eine konstante Wahrscheinlichkeit von 1/8 für einen Defekt angenommen. Aber wenn Du eine nicht-defekte Batterie ziehst, ändert sich die Wahrscheinlichkeit ja.

Die Ergebnisse sollten sein:

a) Genau eine: 7,6 %
b) Genau drei: 1,2 %
c) Höchstens vier: 100 %
d) Mindestens eine: 49,7 %

Alles gerundete Werte. Kleiner Tipp, der allgemein für Stochastik gilt: Bei den Stichworten "mindestens" oder "höchstens" immer mal auf's Gegenereignis schauen. Dessen Wahrscheinlichkeit ist oft einfacher zu berechnen.

Gruß,
Markus
scorpion2006
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 160

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 19:48:29    Titel:

Danke.Was wäre dann z.B. die Gegenwahrscheinlichkeit von höchstens 4?
Bei mindestens eins ist mir es ja klar.
Ich weiß nicht ob ich das richtig rechne.Ich hab mir bis jetzt den Kopf zerbrochen und komme nicht auf die richtige Lösung.Mich verwirrt es was ich mit den 5 Stichproben machen soll.Könnt ihr mir vielleicht bitte einen näheren Rechenansatz geben?
StudentT
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Anmeldungsdatum: 05.11.2006
Beiträge: 1623
Wohnort: Esslingen

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 19:57:15    Titel:

Hallo,

die entsprechende Formel steht normalerweise in jeder Formelsammlung unter "Hypergeometrische Verteilung".

a) (70 über 4)*(10 über 1) / (80 über 5)
b) (70 über 3)*(10 über 2) / (80 über 5)
c) 1 - (70 über 0)*(10 über 5) / (80 über 5)
d) 1 - (70 über 5)*(10 über 0) / (80 über 5)

Gruß,
Markus
scorpion2006
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 160

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 20:05:07    Titel:

Danke Student,bist du dir wirklich 100%ig sicher das die Lösungen richtig sind?Wenn ich es so ausrechne wie du geschildert hast rechnet mein Taschenrechner was anderes aus. ???? Rolling Eyes Question
StudentT
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Anmeldungsdatum: 05.11.2006
Beiträge: 1623
Wohnort: Esslingen

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 20:17:54    Titel:

Ja, sorry, bei der (a) sollten es 38,1 % sein. Der Rest stimmt.

Gruß,
Markus
scorpion2006
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 160

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 20:49:47    Titel:

Vielen Dank für deine Hilfe,könntest du mir vielleicht bitte noch sagen was die Gegenwahrscheinlichkeit von "höchstens 4" ist?Ich meine in Worten ausgedrückt,damit mir das auch klar wird.
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