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Ganz Dringend-Supremum und Infimum von Mengen
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juliara11
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Anmeldungsdatum: 29.10.2006
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 22:34:23    Titel: Ganz Dringend-Supremum und Infimum von Mengen

Hilfe, Hilfe....
Muss folgendes beweisen:

leere Menge ungleich AcBcR und B sei nach oben beschränkt. Dann gilt: supA</= supB.

Das ist ja eigentlich so logisch, aber wie beweise ich es????

Da kommen noch mehr von solchen Aufgaben, z.B.:
A,B cR seien nicht leer und nach oben beschränkt. Dann gilt mit A+B :={a+bI a€A,b€B} : sup (A+B)= supA+ supB

und und und.... das mit dem beweisen ist so ne Sache...^^


Bitte um Hilfe!!!

Juliara11
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 23:48:50    Titel:

sup(B)
=min{ x∈ℝ | ∀b∈B:x≥b }
=min{ x∈ℝ | ∀b∈((B\A)⋃A):x≥b }
=max{ min{ x∈ℝ | ∀b∈(B\A):x≥b }, min{ x∈ℝ | ∀b∈A:x≥b } }
≥min{ x∈ℝ | ∀b∈A:x≥b }
=sup(A)

Hierbei dürfte das dritte Gleichheitszeichen am ehesten unverständlich sein, aber nach einigem Nachdenken über die verschiedenen Zustände von B\A und A sollte einem die Gleichheit klar werden.
juliara11
Newbie
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Anmeldungsdatum: 29.10.2006
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2006 - 00:27:07    Titel:

hey hiob,
kann es sein, dass irgendwelche sonderzeichen von dir nicht übertragen werden können, oder was bedeuten diese kästchen?
aber schonmal danke für die Hilfe, werde mir das nochmal genau angucken, müsste nur wissen, was die Kästchen zu bedeuten haben.

Gruß Juliara
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2006 - 02:33:33    Titel:

Nochmal ohne Sonderzeichen:
sup(B)
=min{ x aus IR | für alle b aus B gilt: x>=b }
=min{ x aus IR | für alle b aus ((B\A)uA): x>=b }
=max{ min{ x aus IR | für alle b aus (B\A): x>=b }, min{ x aus IR | für alle b aus A: x>=b } }
>=min{ x aus IR | für alle b aus A: x>=b }
=sup(A)
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