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nullfolge
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kuku
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Anmeldungsdatum: 21.05.2006
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 22:57:31    Titel: nullfolge

Hallo Leute,
Bin bei der folgenden Frage stehengeblieben.
Es seien:
an und bn Nullfolgen. Für alle n von N sein nun sn:=an+bn.
Beweise, dass sn eine Nullfolge ist!

Ist das nicht so, wenn zwei Folgen Nullfolge sind, dass deren Summe ebenso eine Nullfolge sind?
Könnte man das nicht wie oben beschireben angeben oder lege ich da ganz falsch? Rolling Eyes

LG
KUKU
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 23:02:59    Titel:

Hallo!

Es ist richtig, aber genau das sollst du ja erst beweisen... Smile


Viele Grüße, Cyrix
kuku
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Anmeldungsdatum: 21.05.2006
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2006 - 23:09:54    Titel:

cyrix42 hat folgendes geschrieben:
Hallo!

Es ist richtig, aber genau das sollst du ja erst beweisen... Smile


Viele Grüße, Cyrix


Naja immerhin nicht an die falsche Richtung gedacht. Smile
Und wie soll ich den beweisen?Würde mich auf tippschen freuen Laughing


liebe grüße
kuku
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2006 - 00:43:47    Titel:

Schreib einfach für an und bn die Definitionen von Nullfolge hin! Teile ℇ>0 gerecht zwischen an und bn auf und ernte die Früchte Deiner Arbeit!
kuku
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Anmeldungsdatum: 21.05.2006
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2006 - 22:03:49    Titel:

Hiob hat folgendes geschrieben:
Schreib einfach für an und bn die Definitionen von Nullfolge hin! Teile ℇ>0 gerecht zwischen an und bn auf und ernte die Früchte Deiner Arbeit!


also ich hab versucht die aufgabe so zu lösen:

Ann. |an-0|< ε
<=> |an|< ε mit an :=1/n
<=> |1/n| < ε => n>1/ε => n0 := [ 1/ε+1]

und für bn hab ich auch das selbe gemacht
und dann hab ich beide resultate miteinander addiert.....


abe rich weiss gar nicht ob das ganze richtig ist oder falsch kann jemand mir bitte vielleicht näher helfen..


wäre sehr dankbar,

LG
kuku
kuku
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Anmeldungsdatum: 21.05.2006
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2006 - 23:26:08    Titel:

???
Confused
Winni
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2006 - 11:38:36    Titel:

Hallo !

Da sn = an+bn , folgt aus der allg. Dreiecksungleichung |a+b|<=|a|+|b|
nun |sn| <= |an|+|bn| .

Da definitionsgemäß für einen Betrag |sn|>=0 gilt,
haben wir 0 <= |sn| <= |an|+|bn| .

Da nach Voraussetzung (Nullfolge) nun an->0 und bn->0 für n->unendlich gilt
und somit |an|->0 und |bn|->0 , damit auch deren Summe |an|+|bn|,
zugleich |sn| aber durch diese Summe nach oben hin beschränkt (!) ist,
ist |sn| für n->unendlich nach oben hin durch 0 beschränkt.
Die untere Schranke ist aber sowieso 0, also kann sn nur 0 für
n->unendlich sein, ist also auch eine Nullfolge, d.h.: sn->0 .
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