Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Grenzwerte n geht gegen unendlich
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Grenzwerte n geht gegen unendlich
 
Autor Nachricht
peterandre60311
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 02.11.2006
Beiträge: 265

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2006 - 03:35:37    Titel: Grenzwerte n geht gegen unendlich

Wer kann mir bei diesen Aufgaben helfen?

1. lim 1/n^p = 0 für jedes feste p€N\{0}
n gegen unendlich

Hierbei verstehe ich nicht ganz den Rechenweg um die obige Aussage zu "zeigen" bitte um Hilfe

2. lim 1/"p"te Wurzel aus "n" = = für jedes feste p€N\{0}
n gegen unendlich


Wer kann mir Lösungen mit Erläuterungen geben? Also so wie ich das versteh ist Null ja schon als Grenzwert festgelegt, doch wie zeige ich das?? Man kann außerdem nicht durch null teilen!
Hiob
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2006 - 10:34:37    Titel:

Für beide Folgen kann man sich schonmal klar machen, daß sie streng monoton fallend und nach unten durch Null beschränkt sind. Damit hat man auch gleich die Konvergenz.
Bleibt nur noch zu zeigen, daß sie gegen Null konvergieren. Dazu muß man nur für jedes ℇ>0 ein n∈ℕ angeben, so daß a_n<ℇ. Für alle Folgeglieder danach gilt die Ungleichung wegen der Monotonie dann automatisch.
Naja, da man weiß, daß die Ungleichung gelten soll, kann man auch bei der Ungleichung anfangen und vom gegebenen ℇ zurückrechnen.

a_n<ℇ
1/(n^p)<ℇ |p-te Wurzel (erhält die Ungleichung)
root[p](1/(n^p))<root[p](ℇ)
1/n<root[p](ℇ)
1<n*root[p](ℇ)
1/root[p](ℇ)<n

Um mit n auf der sicheren Seite zu sein, schätzt man 1/root[p](ℇ) noch zweimal nach oben ab. Für alle ℇ>0 gilt
∀n∈ℕ, n≥1/(ceil(root[p](ℇ))+1): a_n<ℇ

Für die zweite Nullfolge kann man die Grenze der n ähnlich leicht zurückrechnen.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Grenzwerte n geht gegen unendlich
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum