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Vollständige Induktion und Fakultät!
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Gast







BeitragVerfasst am: 18 Nov 2004 - 01:20:14    Titel: Vollständige Induktion und Fakultät!

Hallo@all,

hab da ne Aufgabe die ich nicht schaff, obwohl ich v. Induktion eigenlcih ugt kann, aber ich krieg da nichmal den Term hin, also die Aufgabe ist folgende:

Für n>=1 ist n! definiert durch n!=1*2*3*....*n. Ermitteln sie einen einfacehn Term für die Summe 1*1!+2*2!+3*3!+....+n*n! und beweisen Sie die Gültigkeit ihrer Formel duch vollständige Induktion.
(Hinweis: Vergleichen Sie die Summe mit (n+1)!.)

also diese "!" heißt jeweils Fakultät und ich scheitere da schon bei der formulierung des "einfachen" Terms, hoffe jemand kann mir da helfen.
Danke im vorraus Smile.
Gast







BeitragVerfasst am: 18 Nov 2004 - 14:32:17    Titel:

Wenn ich das richtig verstanden habe, solltest Du sowas beweisen:
Summe[i=1 bis n] von i*i! = (n+1)!-1

n=1 ist einfach

n->n+1 musst Du nur einmal (n+1)! ausklammern um auf (n+2)!-1 zu kommen

Hab grad wenig Zeit, sonst hätte ich es genauer gemacht. Sollte aber reichen damit Du´s hinbekommst. Wink
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