"Der Satz von Vieta" , ist das eine Probe ?

Fürsorger · Junior Member Anmeldungsdatum: 22.10.2004 Beiträge: 47

Hallo,
dient der Satz von Vieta zur Kontrolle, ob man eine
quadratische Gleichung der Form (x²+px+q=0) mit der pq-Formel richtig gelöst hat?
Kann mich jemand mal ausführlich beraten ??

Gruß
Fürsorger
Wink

wild_and_cool · Verfasst am: 18 Nov 2004 - 09:23:42 Titel:

Die sogenannte pq-Formel wird umgangssprachlich bei Mathematikern auch die mitternachtsformel genannt, da sie so häufig vorkommt, das man diese im Schlaf wissen muss...

Also mit der pq-Formel berechnet man die Nullstellen einer Funktion.
Nennen wir die Löungen dieser Forme ma x1 und x2.
Dann sagt der Satz von Vieta:

x² + p*x + q = (x-x1)(x-x2)

Wenn man nun die Klammern wieder ausmultiliziert bekommt man
(x-x1)*(x-x2) = x² - (x1+x1)*x +x1*x2

Weiter sagt Vieta:
x1 + x2 = -p , das entspricht der Summe der Nullstellen
und
x1*x2 = q , das entspricht dem Poukt der Nullstellen

Fürsorger · Junior Member Anmeldungsdatum: 22.10.2004 Beiträge: 47

Ja schon, aber kann man es als eine Probe bezeichnen?

Physikus · Verfasst am: 18 Nov 2004 - 19:00:56 Titel:

Was soll man darauf denn antworten? Kannst es doch nennen, wie du willst. Ob du es als Probe benutzt oder nicht bleibt dir überlassen; dafür brauchbar ist es jedenfalls.

Babies Traumhaus · Gast

Kann uns jemand den Satz von Vieta schnell und einfach erklären??
Danke!!! Laughing

DMoshage · Senior Member Anmeldungsdatum: 31.03.2005 Beiträge: 691

Wenn x1 und x2 die Lösung eriner quadratischen Gleichung mit
x² +px+q = (x-x1)(x-x2)=0
sind dann gilt:
x1+x2 = -p und
x1*x2 = q

Beweis: Lösungformel der Quadratischen Gleichung

x1 = -p/2 + Wurzel( (p/2)² - q)
x2 = -p/2 - Wurzel( (p/2)² - q)

x1+x2 = -p/2 + Wurzel( (p/2)² - q) + -p/2 - Wurzel( (p/2)² - q) = -p/2 - p/2 = -p

x1*x2 = (-p/2 + Wurzel( (p/2)² - q)) * (-p/2 - Wurzel( (p/2)² - q) ) = (-p/2)² - ( (p/2)² - q) = p²/4 - p²/4 + q = q

oder

(x-x1)(x-x2) = x² -x2*x -x1*x + x1*x2 = x² -(x1+x2)*x + x1*x2 =>
p = -(x1+x2) und q = x1*x2

Gruß
Dirk