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Vektorrechnung
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Kuhn
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Anmeldungsdatum: 06.11.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2006 - 21:14:15    Titel: Vektorrechnung

Hallo, habe folgende Aufgabe zu lösen:
Bestimmsen Sie jeweils alle Möglichkeiten, wie man die Unbekannten wählen kann, so dass die Vektoren
(i) linear unabhängig sin
(ii) orthogonal sind

(1,1,1), (-1,a,b), (c,2,-1) (Sollen die Vektoren sein)
Wollte erst eine Lösung für lineare Abhängigkeit finden und dann auf lineare Unabhängigkeit gehen. Kriege hier aber einfach keine gescheite Lösung für lineare Abhängigkeit raus.
Orhtongonalität hab ich noch garnicht probiert.


2. Problem
Beweisen Sie den Satz von Pythagoras: Sei V ein Vektorraum mit Skalarprodukt <.,.>. Sind a,b Elemente von V beliebige Vektoren,so gilt
||a||² + ||b||² = ||a+v||² <=> <a,b>=0,
wobei ||x|| := Wurzel (<x,x>) für alle x Elemente von V.

Ich danke euch schon mal
Kuhn
tog_gi
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Anmeldungsdatum: 28.08.2005
Beiträge: 997
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2006 - 21:38:34    Titel:

ortogonal sind zwei vektoren wenn ihr skalarprodukt 0 ergibt.
linear abhaengig, wenn vektor1= a*vektor2 gilt.
also ein vektor ein vielfaches des anderen ist.

(1,1,1), (-1,a,b), (c,2,-1)
bsp

vektor (1,1,1) ist fuer keine einsetzung fuer c linear abheangig von (c,2,-1)
da ein widerspruch entsteht. a=2 , a=-1 <- widerspruch

(1,1,1) sekrecht zu (c,2,-1) wenn
(1c)+(2)+(-1) = 0
c=-1
Kuhn
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Anmeldungsdatum: 06.11.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2006 - 22:01:28    Titel:

Das ist schon mal viel Wert. Aber kannst du mir auch einen Lösungsweg geben, den ich irgendwie aufschreiben kann??? (Vielleicht???)
tog_gi
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Anmeldungsdatum: 28.08.2005
Beiträge: 997
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2006 - 22:05:00    Titel:

Oo ;;
soll ich dir deine hausaufgaben machen und es per brief an sich senden?

vektor (1,1,1) ist senkrecht zu vektor (c,2,-1) wenn das produkt 0 ergibt.
Daraus folgt die gleichung ->
(1*c) + (1*2) + (-1*1) = 0
und rechnen kannst du doch ^^
c=-2+1
c=-1
Kuhn
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Anmeldungsdatum: 06.11.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2006 - 22:16:13    Titel:

Dankeschön!!!!
tog_gi
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Anmeldungsdatum: 28.08.2005
Beiträge: 997
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2006 - 22:42:43    Titel:

büttö-
kriegst die anderen denn hin? ^^
poste es doch
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