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Vektorrechnung
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danist
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Anmeldungsdatum: 19.10.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2006 - 08:24:57    Titel: Vektorrechnung

Hallo,
ich habe eine Aufgabe bei der ein Dreieck gegeben ist, dessen Eckpunte durch 3 dreidimensionale Ortsvektoren beschrieben werden.
v=(-1/3/6), w=(1/5/7), w=(0/4/5)
Man soll erstmal die Vektoren zeichnen, um es zu veranschaulichen, aber bei mir schneiden sich die Vektoren nicht. Was mache ich falsch??
Außerdem soll man die Seitenlängen und Winkel des Dreiecks berechnen. Wie geht das?
Grüße,
danist
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2006 - 08:29:15    Titel:

du zeichnest erstmal die Punkte in dein Koordinatensystem und verbindest dann jeden einzelnen Punkt mit dem Ursprung O(0/0/0). Dies ist dann der Ortsvektor, wie z.B. a = OA.

Hier noch eine Grafik:

http://de.wikipedia.org/wiki/Ortsvektor

Gruss:


Matthias
danist
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Anmeldungsdatum: 19.10.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2006 - 08:49:55    Titel:

Hallo,

vielen Dank für Deine Antwort. Ich habe sie jetzt geziechnet, aber wie rechne ich Seitenlänge und Winkel aus?
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2006 - 09:12:03    Titel:

gut, dann verbinde mal die Punkte A, B und C zu dem Dreieck ABC.

Wie kannst du jetzt die Seitenlaegen berechnen. Schau dir vielleicht erstmal die Grundseite, die durch den Vektor AB (AB = b -a) beschrieben wird an. Wenn du von AB den Betrag berechnest, hast du die Laenge, also: |AB| = ...

Fuer die Winkel gilt (dabei musst du auf die Richtung der Vektoren achten!):

cos(a) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|)

cos(b) = (BA * BC) / (|BA| * |BC|) | Anmerkung: hier kannst du im Nenner auch wieder mit dem Betrag von AB rechnen, ist egal. Im Zaehler ist eben nur wichtig, dass du mit BA und nicht AB rechnest, wenn du den Winkel beta berechnen moechtest.

cos(y) = (CA * CB) / (|AC| * |BC|)

Gruss:


Matthias
danist
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Anmeldungsdatum: 19.10.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2006 - 09:29:46    Titel:

danke für Deine Hilfe. Das mit den Seitenlängen verstehe ich, aber wie kommst du auf die Berechnung der Winkel? Das verstehe ich nicht ganz.
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2006 - 09:31:19    Titel:

schau mal hier rein:

http://de.wikipedia.org/wiki/Vektor#Winkel_zwischen_zwei_Vektoren

Gruss:


Matthias
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