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Beweisführung Fibonacci Zahlen und 4 Aufgaben (sehr schwer!)
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j-spider
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 59

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2006 - 21:35:46    Titel: Beweisführung Fibonacci Zahlen und 4 Aufgaben (sehr schwer!)

Hey leute
ist hier irgend ein mathe pro der mir bei 4 aufgaben helfen kann???

Habe 4 Aufgaben, die ich absolut nicht raus bekomme:
Immer wenn ich ^ das zeichen setze heißt es, dass die Zahl danach eine Zußnote des vorstehendem Symbol ist. und ° wenn es hoch ist.

1)
Die Folge der FIBONACCI- Zahlen wird induktiv definiert durch a^(0) = a^(1) :=1 und a^(n+2) := a^(n+1) + a^(n). Man bestimme die 10 ersten Folgenglieder. Man zeige für alle n,k Element N^(0)(der natürlichen Zahlen) daß

a^(n)*a^(n)+k+2-a^(n+1)*a^(n+k+1) = (-1)°(n)*a^(k)


2.)
Die Zahl 4 läßt sich auf fünf verschiedene Weisen als Summe von Einsen und Zweien darstellen:

1+1+1+1 = 1+1+2 = 1+2+1 = 2+1+1 = 2+2

Man gebe eine Rekursionsformel für die Anzahl solcher Darstellungen durch Einsen und Zweien für eine beliebige positive Zahl an und berechne sie im Fall n=12 Welche Anzahl er gibt sich für n=12, wenn man zusätzlich auch Dreien zur Darstellung zulässt?

3.) Sei g ELEMENT N (der natürlichen Zahlen), g>=2. Jerdes n ELEMENT N^(o)(der natürlichen Zahlen) hat eine eindeutige Darstellung:

n=((Summenzeichen)oben (r) unten v=0) a^(v) g°(v) mit a^(v) ELEMENT (0,1,2,...,g-1). (Eigentlich geschwungene klammer!!!)

4.) Man zeige, daß für positive Elemente x^(1),...,x^(n) in Q die folgende Aussagen richtig sind:

Aus x^(1) * x^(2)*...*x^(n) = 1 folgt x^(1)+x^(2)+...+x^(n) >= n und (1+x^(1))*(1+x^(2))*...*(1+x^(n))>=2°n
Umgekehrt folgt aus x^(1)+...+x^(n) =n die Ungleichung x^(1),x^(2)*...*x^(n)<=1.
Wann gilt jeweils das Geleichheitszeichen?


Das sind mal viele Aufaben was! Und schwer dazu. Ich denke nicht das sie einer von euch lösen kann, doch ich hoffe es. Wenn ihr ne idee habt oder sie lösen könnt.
daaaaaaaaaaaaaann biiiiiiiiiiiiiiiiitte helft mir

Gruß
cyrix42
Valued Contributor
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Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2006 - 21:41:19    Titel: Re: Beweisführung Fibonacci Zahlen und 4 Aufgaben (sehr schw

j-spider hat folgendes geschrieben:
H Ich denke nicht das sie einer von euch lösen kann, doch ich hoffe es. Wenn ihr ne idee habt oder sie lösen könnt.


Hallo!

Naja, eigentlich sollst du deine Aufgaben selbst lösen, wir helfen nur dabei. Also erwarte keine Komplettlösungen, und trage auch selbst etwas dazu bei. Z.B. wäre es interessant zu wissen, was du schon probiert hast, und wo du aselbst nicht weiterkommst...

Zur Schreibweise: Es hat sich eingebürgert, für "a hoch b" die Zeichenkette a^b zu verwenden, und für "a mit Index b" die Zeichenkette a_b. Wenn du diese verwendest, versteht dich jeder (zumindest jeder, der mal mit LaTeX gearbeitet hat, also jeder, der mal was mathematisches o.ä. zu Papier bringen musste/wollte Wink )


Viele Grüße, Cyrix
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