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Habt Ihr ne Ahnung wie Determinanten gelöst werden?
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Rapun
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Nov 2004 - 20:36:10    Titel: Habt Ihr ne Ahnung wie Determinanten gelöst werden?

Ich büffle gerade für eine Prüfung (ist morgen), dabei binich uf eine vergangene Klausur gestosßen und hab keinen Schimmer, wie ich das lösen soll. Wisst ihr es?

Entscheide mit Hilfe Determinante, unter welcher Vorraussetzung über die Werte a, b,… das folgende LGS eindeutig lösbar ist.

a)
ax1 –ax2 =1
bx1 +bx2 =3


b)
ax1 + bx2 = 0
cx1 + ax2 = 1


c)
(1+a)x1 + (1+b)x2 =7
(1-b)x1 + (1-1)x2 =11
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2004 - 21:35:23    Titel:

wenn A=
a b
c d

dann ist die determinante dieser 2x2 matrix
det A = ad-cb

ein gleichungssystem
a11 x + a12 y = b1
a21 x + a22 y = b2
hat als koeffizientenmatrix
a11 a12
a21 a22
es kann eindeutig gelöst werden wenn die determinante der koeffizientenmatrix nicht null ist, wenn also
a11 a22 - a21 a12 <> 0

a)
ax1 –ax2 =1
bx1 +bx2 =3

die koeffizientenmatrix ist
a -a
b b
das heisst die determinante ist ab + ab = 2ab
die derterminante ist genau dann null wenn a=0 oder b=0
also ist das gleichungssystem genau dann eindeutig lösbar wenn weder a noch b null sind

b)
ax1 + bx2 = 0
cx1 + ax2 = 1

die koeffizientenmatrix ist
a b
c a
das heisst die determinante ist a² - bc
die derterminante ist genau dann null wenn a²= bc
also ist das gleichungssystem genau dann eindeutig lösbar wenn a²<>bc

c)
(1+a)x1 + (1+b)x2 =7
(1-b)x1 + (1-1)x2 =11

die koeffizientenmatrix ist
1+a 1+b
1-b 0
das heisst die determinante ist (1+a) 0 - (1-b)(1+b) = 1-b²
die derterminante ist genau dann null wenn b² =1 <=> b=1 oder b=-1
also ist das gleichungssystem genau dann eindeutig lösbar wenn b weder 1 noch -1 ist
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