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Gitterpunktebene?
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Davi
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 18.11.2004
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2004 - 23:29:36    Titel: Gitterpunktebene?

Ich verzweifle an der Übung zu einer Vorlesung in der ein Professor Analysis und Geometrie verquickt und uns weder ein Skript noch Literatur zur Verfügung stellt.

Aufgaben sind:

Man zeige: Es gibt kein gleichseitiges Gitterpunktdreieck.

Man zeige: In der Gitterpunktebene Z(Quadrat) gibt es unendlich viele paarweise zueinander unähnliche rechtwinklige Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen.


Im Matheduden finde ich nicht mal Informationen darüber was ein Gitterpunktdreieck ist. Könnt ihr mir vielleicht Tipps geben? Ich weiss nicht wo und wie ich anfangen soll, zumal der Professor in seiner Vorlesung ganz andere Themen bespricht als in den Übungen gebraucht werden ..

Danke
Davi
Janka
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 00:10:58    Titel:

zu (a):

Sei ein Dreieck mit Punkten A B C gegeben.
A hat die Koordinaten (x,y)
B hat die Koordinaten (x',y')
Sei D mit (x+x',y+y')/2 - Mitte des Dreiecks.
Du findest dann eine Normale , die aus D unter 90° ausgeht und die Länge a*sqrt(3)/2 hat (Die Normale ist dann die Höhe des Dreiecks, auf die Zahl kannst du mit Satz des Pythagoras kommen). Somit kommst du auf die Koordinaten vom Punkt C. Und du wirst sehen, C liegt in keinem Gitterpunkt.
Das heisst, wenn zwischen zwei Gitterpunkten Abstand r ist, dann liegt C nicht in (r*k,r*l), mit k,l - natürlichen Zahlen.
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