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Wie beweist man Äquivalenzrelationen?
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take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 10:22:55    Titel:

Redcurve hat folgendes geschrieben:
Demzufolge wäre â = -a?
Das ist richtig!

Redcurve hat folgendes geschrieben:
Mal eine Frage zur Schreibweise:
m|(x-y) => m|(y-x)
Ist damit ein Bruchstrich oder ein 'mit m element von' gemeint?
Die Definition für m|x (sprich: "m teilt x") lautet:
Eine ganze Zahl m ≠ 0 teilt eine ganze Zahl x <=> ∃ mindestens eine ganze Zahl n, für die gilt: m*n = x. Man sagt dann auch „m ist Teiler von x“, „x ist teilbar durch m“, „x ist Vielfaches von m“ und schreibt formal m|x.
(In einigen Definitionen ist auch m = 0 erlaubt. Das einzige Vielfache der 0 ist dann die 0 selbst.)

Dein Aufgabe lautet:"... wenn x-y durch m teilbar ist. " => wenn gilt m|(x-y)

Redcurve hat folgendes geschrieben:
c = (x-z)/m (ok, kein Kunststück)
Prinzipiell ist das schon richtig. Allerdings willst Du ja beweisen, dass (x-z) durch m teilbar ist. Und das hast Du damit nicht bewiesen. Denn bei dieser Vorgehensweise müstest Du immer noch zeigen, dass c ∈ Z. Daher musst Du anders vorgehen:
Wenn a * m = x-y und b * m = y-z (beide Gleichungen addieren)
=> a*m + b*m = x-y + y-z
<=> (a+b) * m = x-z
Damit ist Dein c = a+b. Da es nun ein c ∈ Z gibt (nämlich c=a+b, da a ∈ Z und b ∈ Z => a+b ∈ Z), mit c * m = (x-z) => m|(x-z)
Redcurve
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Anmeldungsdatum: 10.11.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 12:25:24    Titel:

Super, danke für die Erklärung.

take hat folgendes geschrieben:
m|x (sprich: "m teilt x")

Genau diese Schreibweise kannte ich noch nicht.
Mir waren nur {x|x ∈ Z} und x/y (sprich: x wird durch y geteilt).

Muss nun erstmal die ganzen Teile zusammensetzen und es mir selber einmal formal aufschreiben.
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