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Ableitungen! ich bin zu blöd für mathe......
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ableitungen! ich bin zu blöd für mathe......
 
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Gast1
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 13:23:57    Titel: Ableitungen! ich bin zu blöd für mathe......

hi leute..also ich hab ein ernstes problem.
ich weiss nicht wie man eine ableitung rechnet und das wirkt sich jetzt extrem in meiner mathe note aus.

z.B was ist die ableitung von

f(x) = (x^2-2)(x-4)/(x-2)^2

ich versteh das alles nicht.. :S
brauche unbedingt eine gute erklärung !!!

danke im vorraus
Gast







BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 14:49:41    Titel:

f(x)=(x²-2)(x-4)/(x-2)²

Das ist also Deine Funktion:

Zur Ableitung dieser Funktion benötigt man als erstes die sogenannte
Quotientenregel:

f(x) = u(x) / v(x)
f'(x)= [u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)] / [v(x)]²

als nächstes zeigt sich, das u(x) wiederrum die Produktregel beinhaltet,
falls man (x²-2)(x-4) nicht als (x³-4x²-2x+8 ) zusammenfasst:

g(x)=u(x) * v(x)
g'(x)= u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Betrachten wir das ganze mal ohne Zusammenfassung:
f(x)=(x²-2)(x-4)/(x-2)²

Damit steht für uns fest:
u(x) = (x²-2)(x-4) und v(x) = (x-2)²
Leitet man diese beiden nun "einfach" ab ergibt sich:

u(x) = h(x) * k(x)

mit

h(x)=x²-2 und h'(x)=2x
k(x)=x-4 und k'(x)=1

also u'(x)=h'(x) * k(x) + h(x) * k'(x)

u'(x)=2x * (x-4) + (x²-2) * 1 = 2x²-8x+x²-2 = 3x²-8x-2
v'(x)=2(x-2)

Auf dieses Ergebnis wären wir auch gekommen,
wenn wir die vereinfachte Form von
f(x)=(x²-2)(x-4) = (x³-4x²-2x+8 )
abgeleitet hätten.
f'(x)=3x²-8x-2

Jetzt das Ganze in die Quotientenregel:

f(x) = u(x) / v(x)
f'(x)= [u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)] / [v(x)]²

f'(x)= [(3x²-8x-2) * (x-2)² - (x³-4x²-2x+8 ) * 2(x-2)] / [(x-2)²]²

Jetzt kann man einmal (x-2) kürzen.
(kleiner Tip, wenn sich hier nix kürzen lässt, dann ist irgendwas falsch)

f'(x)= [(3x²-8x-2) * (x-2) - (x³-4x²-2x+8 ) * 2] / [(x-2)³]
f'(x)= [3x³-8x²-2x-6x²-16x+4-2x³+8x²+4x-16] / (x-2)³
f'(x)= [3x³-2x³-8x²-6x²+8x²-16x-2x+4x+4-16] / (x-2)³
f'(x)= [x³-6x²-18x-12] / (x-2)³

Ich hoffe ich konnte Dir damit helfen....
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 14:54:19    Titel:

Hätte ich nicht besser erklären können !!!
--> War mal wieder nich schnell genug <--
Gast1
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 15:25:57    Titel:

Perfekt...gut das es euch gibt leute !! Very Happy
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 15:56:23    Titel:

Ausserdem denke ich nicht, das man für mathe zu blöd sein kann...
Wenn man etwas nicht grundlegend versteht, dann kann man trotzdem lernen damit umzugehen...
eshi91
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Anmeldungsdatum: 21.06.2004
Beiträge: 32

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 16:00:13    Titel: Frage zu dieser Lösung

Question
Ich habe dieser Lösung interessiert gefolgt aber ich verstehe nicht warum das so ist da ich eine Formel für die Ableitung gefunden habe die ein anderes Ergebniss liefert:

f´(x) = n * x^n-1

Ist diese Formel falsch oder setze ich sie falsch ein.

Meine Lösung ist:

f´(x) = 3x^2 - 8x - 12x / 2x+4

Könnt Ihr mir meinen Fehler kurz erklären ?

Vielen Dank
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 16:06:14    Titel:

Die Formel die Du da erwendest ist für die allgemeine Form von f(x)=x^n
gedacht...

Hast Du also f(x) = x² ist die Ableitung f'(x) = 2x

Das hast Du schon richtig verstanden...

Leider kann man Deine Formel nicht verallgemeinern...

Also wenn Du sozusagen eine kombination mehrerer Funktionen wie im obigen Beispie hast, dann gilt Deine Regel nur für einzene Teile der Funktion...

Die Kombination der einzelnen Teie muss nach anderen Ableitungsregeln bearbeitet werden...

z.B. der Quotientenregel oder der Produktregel...
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 16:08:33    Titel: Re: Frage zu dieser Lösung

eshi91 hat folgendes geschrieben:
:?:
Ich habe dieser Lösung interessiert gefolgt aber ich verstehe nicht warum das so ist da ich eine Formel für die Ableitung gefunden habe die ein anderes Ergebniss liefert:

f´(x) = n * x^n-1

Ist diese Formel falsch oder setze ich sie falsch ein.

Meine Lösung ist:

f´(x) = 3x^2 - 8x - 12x / 2x+4

Könnt Ihr mir meinen Fehler kurz erklären ?

Vielen Dank


So wie es hier aussieht, hast Du den Zähler ausmultipliziert und dann die einzelnen Teile abgeleitet...

Dann hast Du versehentlich den Nenner falsch aufgelöst und damit dann fasch abgeeitet...

und ganz wichtig:
du hast die Kombination von Zähler und Nenner nicht beachtet...
wild_and_cool
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 16:16:06    Titel:

Mal ein ganz einfaches Beispiel:

f(x)= 1/4

Wie sieht dann f'(x) aus ???
Nach Deiner Logik: f'(x) = 0/0 und durch Null darf man nicht teilen...

Richtig wäre:
f'(x)=(1' * 4 - 4' * 1) / 4²
f'(x)=(0 * 4 - 0 * 1) / 4²
f'(x)=0 / 4²

und das ist mit sicherheit zulässig und gleich Null...
Selanik
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 19.11.2004
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 16:30:15    Titel: Re: Ableitungen! ich bin zu blöd für mathe......

Gast1 hat folgendes geschrieben:
hi leute..also ich hab ein ernstes problem.
ich weiss nicht wie man eine ableitung rechnet und das wirkt sich jetzt extrem in meiner mathe note aus.

ich bin zu blöd für mathe.......

Very Happy
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