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Probleme Dreieck + Viereck // Flächeninhalte
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Anmeldungsdatum: 11.11.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2006 - 23:02:52    Titel: Probleme Dreieck + Viereck // Flächeninhalte

Hallo, ich habe folgendes Problem und habe auch einen Ansatz, weiß aber nicht mehr weiter:

Gegeben ist quasi ein rechtwinkliges Dreieck, welches über einem Viereck liegt (siehe Grafik). Die untere Kathete des Dreiecks ist in der Länge gleich der unteren Seite des Vierecks. Man könnte eigentlich sagen, es handelt sich um ein Trapez, bei dem nur eine Seite "schief" liegt.

Gegeben sind die Seiten a, b, y und die Flächeninhalte A[gesamt, komplett] und A[gesamt, teil] (letzterer ist lavendelfarben gestreift). Nun möchte ich ein a[neu] (im folgenden wird a[neu] zur besseren Unterscheidung auch mit "p" bezeichnet) berechnen (rot, unten), so das der Flächeninhalt A[gesamt, teil] (lavendelfarben) herauskommt.

Grafik: http://www.virtual-inventions.com/tmp/dreiviereck.bmp

Folgende Gedanken dazu:

A[Gesamt, Komplett] = A[Dreieck] + A[Viereck] = 0,5*a*b + a*y
A[Gesamt, Teil] = 0,5*p*q + p*y
p = q*a/b = q / tan(alpha)
q = p * b / a = p * tan(alpha)

A = (tan(alpha) / 2) * p² + y * p

jetzt wollte ich eigentlich einfach nur nach p umstellen / auflösen, aber ich habe da p² und p in einer Summe und komme deshalb nicht weiter. Jeder Auflösungsversuch scheiterte bisher, weil ich immer irgendwie das p auf beide Seiten bekam. Vielleicht sehe ich auch nur die Lösung nicht und sie ist ganz einfach. Ich hoffe sehr, dass mir hier vllt. jemand weiterhelfen kann. Vielleicht hat ja jemand auch einen ganz anderen Ansatz. Gerne poste ich das ganze auch nochmal in schönerem Format, falls nötig.
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 16:50:21    Titel:




A(p) = py + pq/2 = py + pq/2

q/p = b/a

q = bp/a

A(p) = py + pq/2 = py + bp²/2a

bp²/2a + py - A = 0

p²(b/2a) + py - A = 0

p² + py/(b/2a) - A/(b/2a) = 0

p² + (2ay/b)p - 2aA/b = 0

p = - ay/b +- sqrt((ay/b)² + 2aA/b)

p > 0

p = - ay/b + sqrt((ay/b)² + 2aA/b) , hier A=A[gesamt, teil]

(Ohne Gewähr)

-----------------------------------------------------

Andere Möglichkeit:

k = A[gesamt, teil] / A[gesamt, komplett]

A[gesamt, komplett] = ay + ab/2

A[gesamt, teil] = py + pq/2 = py + bp²/2a

k = (py + bp²/2a) / (ay + ab/2)

k = (2apy + bp²) / (2a²y + a²b)

2ayp + bp² = k*a²(2y+b)

p² + (2ay/b)p - k*a²(2y+b)/b = 0

Wiederum quadratische Gleichung.
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Anmeldungsdatum: 11.11.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2006 - 09:20:07    Titel:

Danke danke danke! Nullstellen einer quadratischen Gleichung! Das ich das nicht gleich gesehen habe!
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