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Newtonsche Interpolation im Raum (x,y,z)
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Innocent
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Anmeldungsdatum: 30.10.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2006 - 23:50:15    Titel: Newtonsche Interpolation im Raum (x,y,z)

Dieses Mal etwas in eigener Sache.

Es sind 3 Punkte in der Form P(x,y,z) und mittels newtonscher Interpolation soll das Polynom niedrigsten Grade bestimmt werden.

Problem: Die newtonsche Polationsformel beschränkt sich nur auf Punkte in der Ebene, weshalb mir nicht bekannt ist, wie ich diese verwenden könnte, weshalb über jeden Hinweis dankbar wäre.

Meine Idee bestand bisher darin, dass sich 3 Punkte stets auf eine Ebene projizieren lassen. Liesse sich dann beispielsweise jeweils z irgendwie eliminieren und wenn ja, wie?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2006 - 23:57:03    Titel:

Die Interpolationsgeschichte lebt ja davon, dass man sich in einem sog. Interpolationsraum befindet, welcher bestimmten Forderungen genügt. Ich bezweifle, dass der Raum der Polynome Z[x,y,z], wenn man mal von linearen Polynomen absieht, diese Eigenschaften erfüllt. So viel zum Thema "das Polynom".
Innocent
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Anmeldungsdatum: 30.10.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 13:46:51    Titel:

Ich habe jetzt eine mögliche Lösung gefunden.

z = P(x)
z = P(y)
==> z = P(x,y) = 1/2*P(x) + 1/2*P(y)

Keine Ahnung, ob es dies ist, was gefordert wird, aber rein rechnerisch ergibt es zumindest Sinn.
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