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Komplexe Zahlen sind eben komplex ;-)
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peterandre60311
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Anmeldungsdatum: 02.11.2006
Beiträge: 265

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 00:03:31    Titel: Komplexe Zahlen sind eben komplex ;-)

"Für welche Zahlen z ist (1+z)/(1-z) reell?"

Wie soll ich um zur Lösung zu kommen mir dieser Aufgabe umgehen?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24252

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 00:04:42    Titel:

Erweitere mal mit dem konjugiert komplexen des Nenners. Der ganze Bruch ist dann genau dann reelll, wenn es der Zähler ist...

Viele Grüße, Cyrix
peterandre60311
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Anmeldungsdatum: 02.11.2006
Beiträge: 265

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 00:21:53    Titel:

O.K. ich erweitere mit dem konjungiert Komplexen des Nenners also 1+z.
Und dann ausmultiplizieren oder wat??
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24252

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 00:23:00    Titel:

Das konjugiert komplexe von 1-z ist im Aallgemeinen nicht 1-z; nämlich nur im Fall, dass z=r*i mit einer reellen Zahl r ist...

Viele Grüße, Cyrix
peterandre60311
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Anmeldungsdatum: 02.11.2006
Beiträge: 265

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 00:32:14    Titel:

Ich sage ja auch nicht, dass das konjungiert komplexe von 1-z, 1-z ist. Das konjungiert komplexe von 1-z ist 1+z! Nur wie rechne ich da weiter, also ich habe kein Mathe studiert und habe am heutigen Abend, das erste mal die komplexen Zahlen kennnegelernt, deswegen bitte en bisschen ausführlicher. Smile
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24252

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 00:41:50    Titel:

Sei z=1+3i.

Wie lautet dann das konjugiert komplexe von 1+z? Auf jeden Fall nicht 1-z...

Viele Grüße, Cyrix
peterandre60311
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Anmeldungsdatum: 02.11.2006
Beiträge: 265

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2006 - 02:57:18    Titel:

Also was ist dann das konjugiert komplexe von 1-z???

1-z ist ja äquivalent mit 1-(x+iy) und das konjugiert Komplexe hiervon ist ja (x-iy) Wenn ich nun den ganzen Term oben wie unten mit der konjugatin von z multipliziere komme ich irgendwie zu keinem logischen Ergebniss. Ist mein Rechenweg korrekt?
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2006 - 03:19:58    Titel:

Wenn z = x + iy mit x, y reell, dann ist 1 - z = (1 - x) - iy und die konjugiert komplexe Zahl hierzu ist dann (1 - x) + iy.

Wenn du nun den Bruch mit dieser Zahl erweiterst, ergibt sich im Nenner eine reelle Zahl (3. binomische Formel; beachte: i^2 = -1) und dann kannst du reelle Zahlen u und v bestimmen, so daß

(1 + z) / (1 - z) = u + iv.

Damit das dann reell wird, muß v = 0 sein!
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