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komplexe zahlen - 3d darstellung
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corduba
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 14:34:29    Titel: komplexe zahlen - 3d darstellung

hi, ich hab vor einiger zeit mal nach darstellungsmöglichkeiten von komplexen zahlen gefragt... ich hab zwar gute antworten bekommen aber es war nicht das wonach ich suchte...

ich hab hier mal ein bild davon:
http://mathworld.wolfram.com/ImaginaryPart.html
da is ein großes bild davon drin...da gibts einen x und einen y und noch einen dritten wert, und das versteh ich nicht ganz, vielleicht kann mir das jeamnd erklären, was auf der seite steht versteh ich nicht

hier sind noch ein paar grafiken drin:
http://mathworld.wolfram.com/ComplexModulus.html
CHKOME
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 14:55:49    Titel: komplexe zahlen

Hallo, der dritte wert ist das i, das gehört immer zu einer komplexen Zahl. die kann z.b. so aussehen z=2+3j - in der elektrotechnik verwendet man das j anstatt das i um es nicht mit dem strom zu verwechseln.

eine komplexe zahl kann als einen zeiger aufgefasst werden. der zeiger ist wie ein pfeil in einem koordinatensystem der gaußschen zahlenebene. diese hat als (x) achse die reale achse (also den zahlenstral, den man schon aus der grundschule kennt) und dann als (y) achse eine imaginäre achse.
bei obingem beispiel ergibt sich dann also ein punkt der bei (2|3) liegt. das ist der punkt auf den die pfeilspitze zeigt. der pfeilursprung ist bei komplexen zahlen im gegensatz zu vektoren immer im nullpunkt.

also im bsp von oben hat die komplexe zahl den Realteil Re(z)=2 und den Imaginärteil Im(z)=3

wenn man die länge des pfeiles wissen möchte kann man nach dem phytagoras |z|=sqrt(Re(z)²+Im(z)²) rechnen.

das i oder j ist laut definition (sprich ist halt so) definiert mit i²=-1

in komplexen gleichungen oder funktionen ist es allgemein üblich die funktion auf eine form zu bringen (durch umstellen) dass zuerst der realteil kommt (also alles ohne i) und dann der teil mit den i's

was ist eine ortskurve?
eine ortskurve ist eine kurve in der gaußschen zahlenebende. will man diese anschaulich darstellen kann man sich eine weiter achse senkrecht auf der ebene Re und Im vorstellen. das kann z.b. die zeitachse sein. die ortskurve ist nun von oben die projektion über den gesammten zeitbereich also von t=0 bis t= unendlich.

will man diese fkt auf dem taschenrechner darstellen, kann man eine parametrische funktionsdarstellung wählen indem man x=re(z) also das ohne i und y=im(z) eingibt. den wert für t sollte man entsprechend groß wählen. die intervallschritte ebenso, da der rechner für jeden bildpunkt die funktionswerte berechnen muss (rechenzeit)

ich hoffe das hat ein wenig weiter geholfen
mfg Christian
bei rückfragen könnt ihr an
Arrow chkome00@fht-esslingen.de mailen Idea
CHKOME
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 15:04:25    Titel: zusatz

in der grafik ist eben eine ebende gezeigt. - von was das jetzt z achsenmäßig abhängt ist nicht gegeben könnte aber z.b. die zeit sein.

wie ich oben schon geschrieben habe würde man bei einer projektion auf die x,y eben jeden bereich abdecken - hier ist das eben nur schöner im dreidimensionalen abgebildet. nurmalerweise ist das ja dann in der gaußschen zahlenebende die zeitebene
corduba
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 18:25:17    Titel:

danke...

...aber wenn man sich die zweite seite anguggt,(http://mathworld.wolfram.com/ComplexModulus.html) gibts da nicht nur eine ebene sondern ein dreidimensionales objekt.... die gauß'sche darstellungsform ist mir schon auch mal begegnet, aber ich glaub nicht dass das allzu viel damit zu tun hat.
ich wollte eigentlich nur wissen wie die dreidimensionalen gebilde zustande kommen[/url]
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
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BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 21:31:32    Titel:

also...

das was da abgegildet ist, iist keine komplexe zahl, sondern nur sozusagen ne abbildung von C nach R.

die xy-ebene ist C
die z-achse ist R

diese erste zeichnung, die ebene, ist die graphische darstellung des imaginärteils. es ist die graphische darstellung der funtion
Im : C -> R
z =x+iy y
das ist das gleiche wie die funktion R²->R ; (x,y) -> y

das zweite ist die graphische darstellung des betrags einer komplexen zahl, also der funktion
|.| : C -> R ; z = x+iy -> |z| = Wurzel(x²+y²)
das ist das gleiche wie die funktion R²-> R; (x,y) -> Wurzel(x²+y²)
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 21:33:50    Titel:

Zitat:

nurmalerweise ist das ja dann in der gaußschen zahlenebende die zeitebene


was zum teufel soll eine zeitebene sein? das muss mir mal einer erklären... hab noch keine 2 dimensionale zeit gesehn!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 22:00:36    Titel:

Es scheint wohl, dass die Bezeichung des Bildes von blah : C -> R^2 : blah(c) = (re(c), im(c)) als die gaussche Ebene geläufig ist. Meiner Meinung nach beisst sich das ganze mit dem Begriff "gaussche Zahlen" (-Ebene), die eben die ganzzahligen Bilder von blah beschreibt.

Physiker unter Euch. Kann mir jemand das mal verdeutlichen?
corduba
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Nov 2004 - 14:38:54    Titel:

hallo, hier bin ich nochmal Smile

also ich hab versucht mich ein bisschen in dem thema einzulesen, stoß jetzt aber auf ein paar grenzen...

also in dieser complex3d-darstellung kann man auch "normale" funktionen wie f(x)=x² darstellen.

nun zu meiner fragen:
- in der x-y-ebene hat jedes x mehrere y-werte, wie kann das sein? sind das die x und y-werte aus aus der funktionsgleichung...
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