Physikaufgabe zum Thema: Punktladung

KaZZacH · Junior Member Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 10

Hallo Physiker

Ich hab gerade mit einer etwas schwereren Physikaufgabe zu tun.

Gegeben seien zwei positive Punktladungen mit gleichem Ladungsbetrag Q, die sich in den Punkten A (0|a) und B (0|-a) eines Koordinatensystems befinden. Betrachten soll man dabei das entstehende E-Feld und die wirkenden Kräfte.
Eine Teilaufgabe ist es, die Koordinaten der Punkte auf der x-Achse, wo auf eine hinzugefügte positive Probeladung maximale Kraft wirkt, zu bestimmen.
Ich habe schon einige Lösungansätze probiert, die aber noch nicht das Wahre waren( z.B Extrema untersucht (Coulombsches Gesetz). Wäre nett wenn mir jemand einen Lösungsansatz geben könnte.

StudentT · Verfasst am: 12 Nov 2006 - 19:58:06 Titel:

Hallo,

wenn man eine Probeladung der Größe +q am Punkt (x|y) hinzufügt, so wirkt auf diese die Coulomb-Kraft der beiden anderen, jeweils gleich großen Ladungen:

F = qQ / (4πε) [ 1/√(x² + (y+a)²) + 1/√(x² + (a-y)²) ] ,

welche Maximal sein soll. Dabei sieht man, daß dazu die Nenner der beiden Brüche möglichst klein sein müssen, weshalb man schon gleich mal für den Rest der Rechnung x = 0 setzen kann! Dann bleibt bis auf eine Konstante, die beim Ableiten sowieso unverändert bleibt noch die Funktion

f(y) = 1/√((y+a)²) + 1/√((a-y)²) = 1/(y+a) - 1/(y-a)

übrig. Jetzt mußt Du noch den y-Wert finden, für den diese Funktion maximal wird.

Gruß,
Markus