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Wahrscheinlichkeiten- Binomialkoeffizient - Stichproben-Loto
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Darkness07
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Anmeldungsdatum: 21.06.2006
Beiträge: 225

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 14:35:40    Titel: Wahrscheinlichkeiten- Binomialkoeffizient - Stichproben-Loto

Guten Tag ich bin gerade mit Mathe beschäftigt... unser Thema lautet wie im Titel schon erwähnt Binomialkoeffizient - Stichproben beim Lotto...
dazu mal die Aufgabe:
1 Aufgabe
Beim Mittwochslotto werden zweimal je 6 Zahlen aus 49 gezogen (Ziehung A und Ziehung B). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
a) keine b) alle c) eine
der Zahlen aus beiden Ziehungen übereinstimmen?
Meine Lösung
Da ja die Möglichkeiten beim Lotto 6 verschiedene Zahlenfolgen zu wählen 49 über 6 ist = 13983816 verschiedene Möglichkeiten habe ich bei einem Spiel die Chance von 1/13983816 und bei 2 Spielen logischerweiße
2/13983816. Meine Rechnung war jetzt wie folgt um die Lösung rauszubekommen:
(12 über x) * (86 über 12 - x) / ( 98 über 12)

Ist diese Lösung nun richtig... erlich gesagt bin ich ziemlich unsicher...

Da komme ich auch schon zu meine Zweiten kleinen Frage; in einer Aufgabe steht:
2 Aufgabe
Begründe die neben stehenden Wahrscheinlichkeiten für einen Lottotipp mit 0, 1 ,2 , 3 ,4 ,5 ,6 Richtigen...
Mich interresier hier nur die mit 0 Richtigen.. dazu steht da eine Tabelle:
Anzahl der Richtigen: Wahrscheinlichkeit
0 6096454/13983816

Meine ''Lösung''
(6 über 0) * (43 über 6) / (49 über 6)
wobei ja bekanntlich Fakultät 0 = 1 ist... aber nun zu meiner Frage
warum muss bei der Rechnung (6 über 0 ), also 6!/0! eins rauskommen.
Ohne die 1 nämlich, würde ich nicht auf das ergebnis kommen, deswegen muss 6!/0! eins sein... aber ich verstehe nicht warum weil 6/1 ja doch 6 ist? Währe nett wenn mir das jemand erklähren könnte...


nun zu meiner Letzten Frage:
3 Aufgabe
Dazu auch hier die Aufgabe:
Bestimme die Wahrscheinlichkeit für einen Lottotipp mit folgendem Gewinnrang:
(1) 4 Richtige mit Zusatzzahl
(2) 5 Richtige mit Zusatzzahl

Für alle die es nicht wissen Lotto mit Zusatzzahl funktioniert wie folgt:
die zusatzzahl wird nicht auf dem schein vermerkt!
Man tippt die 6 zahlen, von denen man hofft, dass sie gezogen werden. Jetzt kann es natürlich passieren, dass die zusatzzahl (siebente gezogene zahl) einer deiner zahlen entspricht. Und wenn du dann auch noch 3 richtige hast dann hast nen 3er mit zusatzzahl


Meine Lösung war,...
Da ja nun sieben Zahlen gezogen werden und ich praktisch 7 Zahlen getippt habe... ach ne, verdammt ne sry hier habe ich gar keine Lösung xD aber währe nett, wenn ihr mir helfen könntet.[/b]
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 19:20:09    Titel:

1. Beim Mittwochslotto werden zweimal je 6 Zahlen aus 49 gezogen (Ziehung A und Ziehung B). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
a) keine der Zahlen aus beiden Ziehungen übereinstimmen?
P(X=0) = (43 über 6)/(49 über 6)

b) alle der Zahlen aus beiden Ziehungen übereinstimmen?
P(X=6) = (6 über 6)/(49 über 6) = 1/(49 über 6)

c) eine der Zahlen aus beiden Ziehungen übereinstimmen?
P(X=1) = (6 über 1)(43 über 5)/(49 über 6)


2. (6 über 0) = 6!/(6!0!) = 1

(n über k) = n!/((n-k)!k!)


3. http://www.zum.de/wiki/index.php/Mathematik/Oberstufe/Lotto_6_aus_49
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