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Grenzwertaufgaben
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franziska22
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Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 15:58:29    Titel: Grenzwertaufgaben

Hallo,

ich habe bei diesen Grenzwertaufgaben etwas Probleme.

Bweise:
1. lim n->unendlich von [(-1)^n/n] = 0
2. lim n->unendlich von (n+6)/(n^2-6) = 0
3. lim n->unendlich von [wurzel(4*n^2 + n) - 2n] = 1/4
(Hinweis: Erweitere Wurzel(4*n^2 + n) - 2n mit einem geeigneten Ausdruck zu einem Bruch und bilde dann den Grenzwert).

Also 1. und 2. sind ja eigentlich gleich, nur verschieden.
Wie kann ich so eine Aufgabe z.B. lösen?

Ist 3. genau so, nur dass man sie wie im Hinweis, erweitern muss?
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 17:06:06    Titel:

Hi Franziska!

Das 1/n gegen 0 geht weisst du ja und das wirst du auch nutzen dürfen:

1) |(-1)^n/n| = 1/n

2) n ausklammern, Grenzwertsätze nutzen, wieder 1/n Argument

3) Tipp nutzen, dann so ähnlich wie 2)

Hoffe das hilft erstmal

Jockel
Janka
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 18:13:15    Titel:

zu a:

(-1)^n/n kannst du schreiben als:
1/n für n - gerade und -1/n für n - ungerade. Beide haben als Grenzwert 0, also konvergiert die ganze Folge gegen 0.
Janka
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 18:15:46    Titel:

zu b:

du muss im Zähler und im Nenner n^2 ausklammern und kürzen.
Dann hast du:

(1/n + 6/n²) / (1 - 6/n²).
Da du weiss, dass 1/n und 1/n² gegen 0 konvergieren, bleibt:
(0+0)/(1-0)=0/1=0
franziska22
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Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 19:12:22    Titel:

Mir ist eigentlich schon klar, dass 1/n gegen null geht umso höher n wird...
Aber wie ich die Aufgaben rechnen kann weiß ich nicht. Ich habe da überhaupt keine Beispielaufgabe.
Gast







BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 19:59:05    Titel:

Hallo Franziska !

Besteht das Problem noch oder hast du es schon gelöst. Ist ja jetzt schon einige Stunden her!
franziska22
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Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2004 - 20:30:53    Titel:

Hallo Gast,

ich habe es immer noch...habe mich in der Zwischenzeit an andere Aufgaben gemacht.
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